中山市高二級(jí)2015—2015學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試一、選擇題：ADACB CBACD二、填空題：11. 162； 12. ； 13. 8； 14. ②④.15. 解：（1） ∵ y=x3－3x2， ∴ =3x2－6x，……………………………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. …………………………………（6分）∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4. …………………………………………………（8分）（2）由=3x2-6x >0，解得x2， …………………………………………（11分）∴ 遞增區(qū)間是，. ………………………………………………（13分）16. 解：（1）中， . ………………………………（2分）中， . ………………………………………………（4分）∴ 的面積為 . ………………（6分）（2）中， ……………（9分） = = ………………………………………………（11分） = =. ……………………………………………………………………（13分）17. 解：（1）因?yàn)閿?shù)列的公差，且成等比數(shù)列，所以， …………………………………………（3分）即，解得或. ………………………………………（6分）（2）因?yàn)閿?shù)列的公差，且, 所以， …………………………………………（9分）即，解得. ………………………………（13分）18. 解：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費(fèi)為元，則目標(biāo)函數(shù)為，且滿足約束條件， ………（3分）整理為， ………（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示. ………………（7分）將目標(biāo)函數(shù)變形為. 如圖，作直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時(shí)，軸上截距最小，即此時(shí)有最小值. ………………………………（9分）解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為. ……………………（12分）∴ 每天需要同時(shí)食用食物A約kg，食物B約kg. ……………………（13分）19. 解：（1）由，得. …………………（2分）令，得. ………………………………………………………………（4分）與隨x的變化情況如下: ……………………………………………………（6分）所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值. ……………………………………………………………………………………（7分）（2）因?yàn)榍�線在點(diǎn)處與直線相切，所以，， ……………………………………（10分）解得，. ……………………………………………………………（14分）20. 解：（1）拋物線的方程化為，所以，. ………（2分）∴ 拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為. ……………………………………………………（4分）（2）聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為. ………………………………（6分）聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為. ……………………………………（7分）所以直線AB的方程為， ……………………………………（8分）令，解得. ∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為. …………………………………（9分）（3）結(jié)論：過拋物線的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)的直線AB恒過定點(diǎn). ………………………………………（10分）證明如下：設(shè)過拋物線的頂點(diǎn)的一條直線為 （），則另一條為聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為. ………………………………（11分）聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為. ………………………………（12分）所以直線AB的方程為， ………………………………（13分）令，解得. ∴ 直線AB恒過定點(diǎn). ………………………………（14分）學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！廣東省中山市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）掃描版
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