姓 名班 級(jí)學(xué) 號(hào)高二數(shù)學(xué)（理科）期中試題（時(shí)間：120分鐘 總分：150分，交答題紙）第Ⅰ卷（12題：共60分）選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分）1.方程表示圓的充要條件是 （ ）A. B.或 C. D. 2.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為 B. C. D.3.已知橢圓的長(zhǎng)軸是，離心率是，此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B.或 C. D.或”是“”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.過(guò)點(diǎn)作直線，使它與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有( )A.1條 2條 3條 D.4條.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ）A B. C. D.7.命題“所有能被整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 （ ）A.所有不能被整除的整數(shù)都是偶數(shù) B.所有能被整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被整除的整數(shù)是偶數(shù) D.存在一個(gè)能被整除的整數(shù)不是偶數(shù)8.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 （ ） A. B. C. D.9.命題若，則與的夾角為銳角；命題若函數(shù)在和上都是減函數(shù)，則在上是減函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A.“或”是真命題 B.為假命題 C.“或”是假命題 D.為假命題10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，則點(diǎn)的軌跡方程為 ( ) A. B. C. D.11.已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線交雙曲線與、兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線離心率的范圍是（ ）A. B. C. D. 12．已知定點(diǎn)，，是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是 （ ） A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓第Ⅱ卷（10題：共90分）二、填空題（包括4小題，每小題5分，共20分）13.橢圓的離心率為 。gkstk14.在四面體中，,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則= .（用表示）15.已知一個(gè)圓同時(shí)滿足下列條件：①與軸相切；②圓心在直線上；③被直線截得的弦長(zhǎng)為，則此圓的方程為 。16.已知下列命題：①命題“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題。其中所有真命題的序號(hào)為 。三、解答題（包括6小題，共70分）17. 已知。若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。gkstk18. 已知向量，求及。gkstk19.已知圓，點(diǎn)。（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程； （2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，求的面積。20.已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值。21.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上。（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，若的面積為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程。22.設(shè)分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且，動(dòng)點(diǎn)滿足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（1）求曲線的方程；gkstk（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是曲線上的任意兩點(diǎn)，并且直線不與軸垂直，線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍。高二（理科）數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（包括12小題，每小題5分，共60分）123456789101112BDBACBDACADB填空題（包括4小題，每小題5分，共20分）gkstk13．；14.；15或；16.②。解答題17. 由題意得：命題對(duì)應(yīng)的集合是命題對(duì)應(yīng)集合的真子集 …………2， …………8 …………10 18. …………1219.（1）或 …………6分（2）點(diǎn)到直線的距離為， …………12分20. 得：解得：或 …………6且由解得： ……1221.（1），雙曲線方程為： …………4 （2）由題意得：直線的斜率一定存在，設(shè)得：則：解得：且，，點(diǎn)到直線的距離為：，又解得：或所求直線方程為：或 …………1222. （1）設(shè)：，又，，即所求曲線方程為 …………4（2））設(shè)：，則由可得故 在曲線上，消去，gkstk得，又解得又且 …………8（3）設(shè)直線為，則得：解得：①且則直線為②由①②得 …………124．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆裝┆┆┆┆┆┆┆訂┆┆┆┆┆┆┆線┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆黑龍江省級(jí)重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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