大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)2015 ----2015學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)第一次月考 數(shù)學(xué)試題一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為2．圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離與最小距離的差是3.已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則的值為4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為5.下列各數(shù)中最大的數(shù)是6. 某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高二兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則參賽的選手成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)可能是7．若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是 　 8.已知圓和定點(diǎn)若過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條，則的取值范圍是9.若當(dāng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是時(shí)，這條直線(xiàn)的斜率是10.已知圓，圓分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為11.過(guò)點(diǎn)引直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線(xiàn)的斜率等于12.不等邊的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)邊分別是且成等差數(shù)列，則直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是平行 垂直 重合 相交但不垂直二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 執(zhí)行邊的程序框圖，若p = 0.8,則輸出的n=與曲線(xiàn)有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn),則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是.16.設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如，線(xiàn)段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).現(xiàn)有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，在線(xiàn)段上，則是的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分10分)從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示，觀(guān)察圖形，回答下列問(wèn)題：這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(分及以上為及格)．估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓若圓的切線(xiàn)在軸和軸上的截距的絕對(duì)值相等，求此切線(xiàn)的方程.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)且與直線(xiàn)相切. 求圓的方程. 設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 在的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直平分弦?若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成四邊形，當(dāng)為何值時(shí)，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).若與圓相切，求的方程；若與圓相交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為,又與的交點(diǎn)為,判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知圓直線(xiàn)且與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，求的值;當(dāng)時(shí)，求的取值范圍. 答案選擇題填空題13. 14. 15. 16.①④三、解答題17.解：頻數(shù)是15，頻率是…………….3 及格率是………………………..6 平均值為：………..1018.解：圓當(dāng)直線(xiàn)截距相等且不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為：，即，則 解得，所以方程為：…………………….4當(dāng)直線(xiàn)截距互為相反數(shù)且不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為：同理可求得：.所以直線(xiàn)方程為：…………………..8當(dāng)直線(xiàn)截距為0時(shí)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，y軸不合題意.設(shè)直線(xiàn)為解得：所以直線(xiàn)方程為：綜上可知：直線(xiàn)方程為：或或……………………….1219.解：設(shè)圓心為，因?yàn)榕c直線(xiàn)相切，所以求得.因?yàn)闉檎麛?shù)，所以圓的方程為：……………………….4解：因?yàn)橹本�(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，所以直線(xiàn)與圓相交，則.解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為…………8解：假設(shè)存在，由題意可知，,符合題意……..1220.解：由直線(xiàn)方程可知，均過(guò)定點(diǎn) …………………………3設(shè)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).則，…………….5四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和. ,直線(xiàn)的方程是.到的距離是，則，……………………….8所以……………………………………10所以當(dāng)時(shí)，面積最小，最小值為………………………………………1221.解：①當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)方程為：，即.因?yàn)橹本�(xiàn)與圓相切，所以，解得…………….3所以直線(xiàn)方程是：.②當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為，滿(mǎn)足題意。綜上可知：直線(xiàn)的方程是或………………………………..6因?yàn)橹本�(xiàn)與圓相交，所以斜率存在，設(shè)斜率為，則直線(xiàn)聯(lián)立得所以………………8因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.設(shè)直線(xiàn)的方程：聯(lián)立得………………10所以所以,因?yàn)椤�………………………………………�?1222.解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，可見(jiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)滿(mǎn)足因?yàn)閳A心坐標(biāo)為所以………………….4由消去得設(shè)則……….6即.又即，可得……9令設(shè)則所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以即解得………………………….121第13題黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中2015-2016學(xué)年學(xué)高二上學(xué)期第一次月考題數(shù)學(xué)試題
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