大慶實驗中學2015 ----2015學年度第一學期高二年級第一次月考 數學試題一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間的人數為2．圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是3.已知直線與直線平行，則的值為4.用秦九韶算法計算多項式在時的值時,的值為5.下列各數中最大的數是6. 某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高二兩個班參賽學生的成績進行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則參賽的選手成績的眾數與中位數可能是7．若為圓的弦的中點，則直線的方程是 　 8.已知圓和定點若過點作圓的切線有兩條，則的取值范圍是9.若當點到直線的距離是時，這條直線的斜率是10.已知圓，圓分別是圓上的動點，為軸上的動點，則的最小值為11.過點引直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，當的面積取最大值時，直線的斜率等于12.不等邊的三個內角所對邊分別是且成等差數列，則直線與直線的位置關系是平行 垂直 重合 相交但不垂直二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 執(zhí)行邊的程序框圖，若p = 0.8,則輸出的n=與曲線有四個不同的交點，則實數的取值范圍是.15.在平面直角坐標系中，設點為圓上的任意一點，點,則線段長度的最小值是.16.設為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點到點的距離之和最小，則稱點為點的一個“中位點”.例如，線段上的任意點都是端點的中位點.現(xiàn)有下列命題：①若三個點共線，在線段上，則是的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；③若四個點共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點.其中的真命題是（寫出所有真命題的序號）.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名，將其成績(均為整數)整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：這一組的頻數、頻率分別是多少？估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(分及以上為及格)．估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均值.18.（本小題滿分12分）已知圓若圓的切線在軸和軸上的截距的絕對值相等，求此切線的方程.19.（本小題滿分12分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數且與直線相切. 求圓的方程. 設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍. 在的條件下，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦?若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）已知直線與兩坐標軸的正半軸圍成四邊形，當為何值時，圍成的四邊形面積最小，并求最小值.21.（本小題滿分12分）已知圓直線過定點.若與圓相切，求的方程；若與圓相交于兩點，線段的中點為,又與的交點為,判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由.22. （本小題滿分12分）已知圓直線且與圓交于兩點，點滿足.當時，求的值;當時，求的取值范圍. 答案選擇題填空題13. 14. 15. 16.①④三、解答題17.解：頻數是15，頻率是…………….3 及格率是………………………..6 平均值為：………..1018.解：圓當直線截距相等且不為0時，設直線方程為：，即，則 解得，所以方程為：…………………….4當直線截距互為相反數且不為0時，設直線為：同理可求得：.所以直線方程為：…………………..8當直線截距為0時，過坐標原點，y軸不合題意.設直線為解得：所以直線方程為：綜上可知：直線方程為：或或……………………….1219.解：設圓心為，因為與直線相切，所以求得.因為為整數，所以圓的方程為：……………………….4解：因為直線與圓相交于兩點，所以直線與圓相交，則.解得,所以實數的取值范圍為…………8解：假設存在，由題意可知，,符合題意……..1220.解：由直線方程可知，均過定點 …………………………3設與軸交于點,與軸交于點.則，…………….5四邊形的面積等于三角形和三角形的面積之和. ,直線的方程是.到的距離是，則，……………………….8所以……………………………………10所以當時，面積最小，最小值為………………………………………1221.解：①當直線斜率存在時，設直線的斜率為，則直線方程為：，即.因為直線與圓相切，所以，解得…………….3所以直線方程是：.②當直線斜率不存在時，直線為，滿足題意。綜上可知：直線的方程是或………………………………..6因為直線與圓相交，所以斜率存在，設斜率為，則直線聯(lián)立得所以………………8因為是的中點，所以.設直線的方程：聯(lián)立得………………10所以所以,因為…………………………………………….1222.解：當時，點在圓上，可見，當且僅當直線過圓心時滿足因為圓心坐標為所以………………….4由消去得設則……….6即.又即，可得……9令設則所以函數在上是增函數，所以即解得………………………….121第13題黑龍江省大慶實驗中2015-2016學年學高二上學期第一次月考題數學試題
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