宿遷市2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考考試題高二(年級)數(shù)學(xué)(滿分160分,考試時間120分鐘)一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.)1.sin960°的值為 。 2.已知sin(π+θ)=-,且θ為第二象限角,則cosθ的值為 .3.平面向量與的夾角為60°,=(2,0),=1,則?= . 4.已知α∈,tanα=2,則cosα=________. 5.若角α的終邊與2400角的終邊相同,則的終邊在第 象限. 6.已知向量=(1,k),=(2,2),且+與共線,那么k=θ的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的正半軸,若P(4,y)是角θ終邊上一點,且sinθ=- ,則y=________. 8.已知O,A,B是平面上的三個點,直線AB上有一點C,滿足2+=,則用,表示=. 9.設(shè)向量=(,),=(2,),與的夾角為鈍角,則x的取值范圍是 .10.設(shè)非零向量, 滿足=,且,則與的夾角為 . 11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 12.設(shè),其中都是非零實數(shù),如果,那么 . 13.函數(shù)(ω )的圖象如圖所示,為了得到的圖象,只需把的圖象上所有點向右平移個單位長度.14.如圖所示,在平面四邊形ABCD中,若AC=3,BD=2,則(+)?(+)=_ _______.15~16每小題14分,118每小題1分19~20每小題16分,共計90分15.設(shè)兩個非零向量與不共線.(1)若=+,=2+8,=3(-).求證:A,B,D三點共線;(2)試確定實數(shù)k,使k+和+k共線..已知θ的終邊上有一點P(x,-1)( x≠0),且tanθ= x ,求sinθ,cosθ的值.求的值.17.已知f(α)=.(1)化簡f(α);(2)若α為第三象限角,且cos=,求f(α)的值;(3)若α=-π,求f(α)的值.18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)x時,求f(x)的值域. 如圖O是△ABC內(nèi)的一點,,(k,t若O是△ ABC的重心,k,t的值;(Ⅱ)若O是△ ABC的心,k= ,t ,求的值;若O是ABC的心,求的值. 20.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,已知向量=(-1,2),又點A(8,0),B(n,t),C(ksinθ,t)(0≤θ≤).(1)若,且=,求向量;(2)若向量與向量共線,當(dāng)k>4,且tsinθ取最大值為4時,求?.一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分.請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.)1. 2. 3. 1 4. - 5. 二或四 6. 1 7.-8 8. 2-9. 10. 1200 11. 12. 1 13. 14. 5二、解答題:(本大題共6道題,計90分.15~16每小題14分,118每小題1分19~20每小題16分,共計90分15.解析: (1)證明:=a+b,=2a+8b,=3(a-b),=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.,共線,又它們有公共點B,A,B,D三點共線.(2)ka+b與a+kb共線,存在實數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb.(k-λ)a=(λk-1)b.a,b是不共線的兩個非零向量,k-λ=λk-1=0,k2-1=0.k=±1. (1)解:θ的終邊過點(x,-1)(x≠0),tanθ=-,又tanθ=-x,x2=1,x=±1.當(dāng)x=1時,sinθ=-,cosθ=;當(dāng)x=-1時,sinθ=-,cosθ=-. (2) 當(dāng)x=1時,tanθ=-,==-.當(dāng)x=-時,tanθ=1,==.17.解 (1)f(α)==-cosα.(2)cos=-sinα=,sinα=-.又α為第三象限角,cosα=-=-,f(α)=.(3)-π=-6×2π+π,f=-cos=-cos=-cosπ=-cos=-.18.解 (1)由最低點為M得,A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得,=,即T=π,所以ω===2.由點M在函數(shù)f(x)的圖象上得,2sin=-2,即sin=-1.故+φ=2kπ-,kZ,所以φ=2kπ-(kZ).又φ,所以φ=,故f(x)的解析式為f(x)=2sin.(2)因為x,所以2x+.當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取得最大值2.當(dāng)2x+=,即x=時,f(x)取得最小值-1,故函數(shù)f(x)的值域為[-1,2].O是△ ABC的重心,k=t=1 (Ⅱ)若O是△ ABC的心,==,又因++=,故+= - ,兩邊平方可得,1+3+2cos∠AOB=6即cos∠AOB= (Ⅲ)取BC中點為D,連接OD,AD,因為O為△ABC的心,?=(+)?=? =(+)?(-)=(2-2)= 20.解:(1)由題設(shè)知=(n-8,t),⊥a,8-n+2t=0.又=,5×64=(n-8)2+t2=5t2,得t=±8.當(dāng)t=8時,n=24;t=-8時,n=-8,=(24,8),或=(-8,-8).(2)由題設(shè)知=(ksinθ-8,t),與a共線,t=-2ksinθ+16,tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-)2+.k>4,1>>0,當(dāng)sinθ=時,tsinθ取最大值為.由=4,得k=8,此時θ=,=(4,8).?=(8,0)?(4,8)=32.高二年級數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁 共 7 頁江蘇省宿遷市2013-2014學(xué)年度高二第一學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題
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