省奔中2013－2014學(xué)年度第一學(xué)期高二年級第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題 2013.12一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．，則或”的否命題是 ▲ . 2．經(jīng)過點(diǎn)且垂直的直線方程為 ▲ .3．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值 ▲ .4．已知函數(shù)的定義域為，集合，若“”是 “”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍▲ .5．橢圓上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為▲ .6.（文科）函數(shù)的圖象在處的切線方程為▲ .（理科）給出下列命題：①空間向量，若且，則必有；②為空間兩個向量，若，則；③若，則表示與的有向線段所在直線平行.其中正確命題的序號是 ▲ .7．連接橢圓的一個焦點(diǎn)和一個頂點(diǎn)得到的直線方程為，則該橢圓的離心率為 ▲ . 8．為圓的直徑，點(diǎn)在圓周上（異于點(diǎn)）直線垂直于圓所在的平面，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，有以下四個命題：① 平面；② 平面；③平面；④.其中正確的命題是 ▲ .9．直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是▲ .10．（文科）設(shè)斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且和軸交于點(diǎn)，若△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則的值為 ▲ .（理科）已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M是PC中點(diǎn)，且，則 ▲ .11．圓和圓相內(nèi)切，若，且，則的最小值為 ▲ .12．已知命題“”，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是▲ .13．如圖，一個圓錐形容器的高為，內(nèi)裝有一定量的水.如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-①），則圖2-②中的水面高度為 ▲ .14．在直角坐標(biāo)系中，已知是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，記四邊形的面積為，當(dāng)在圓上運(yùn)動時，的取值范圍是 ▲ .二、解答題：本大題小題，分應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟：方程表示雙曲線，命題：圓與圓相交．若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．16．（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)為中點(diǎn)點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)在．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面．17．（本題滿分15分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)．18．（本題滿分15分）已知雙曲線以點(diǎn)為頂點(diǎn)，且過點(diǎn)（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求離心率為，且以雙曲線的焦距為短軸長的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）已知點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)、坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)19．（本題滿分16分）如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程．20．（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中橢圓的離心率為右頂點(diǎn)為直線過原點(diǎn)且點(diǎn)在軸上方,直線與分別交直線于點(diǎn)（1）若點(diǎn),求的面積；（2）若點(diǎn)為動點(diǎn)設(shè)直線與的斜率分別為①試探究是否為定值.若為定值，請求出值；若不為定值請說明理由②求的面積的最小值省奔中2013－2014學(xué)年度第一學(xué)期高二年級第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題1．若，則且 　 2．3． 　　　　 　4． 5．　　　　　　　6．文　　　　理 ①7．　　　　　 ８．（2）、（4） ９．　　　　　10．文　　　理 11．　　　 12． 13．　　　　　　　14.15、解：若真，即方程表示雙曲線，則，． ………………………………………5分真，即圓與圓相交，則． …………………………………………10分若且為命題，假真， ，即，符合條件的實數(shù)的取值范圍． ………………………………14分：() 因為三棱柱ABC－A1B1C1以以……………… 2分又AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，所以……………… 4分因為BC(CC1＝C，BC(平面BCC1B1，CC1(平面BCC1B1，所以……………… 6分因為AD(平面ADF，所以……………… 7分 (2) 連結(jié)以……………… 9分又因為D為中點(diǎn)點(diǎn)以……………… 11分所以以……………… 14分17.18.解：（1）依題意， …………………2分 設(shè) 將代入，得 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為： …………………4分 （2）由（1）知， 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：或 …………………9分 （3）依題意，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為： 設(shè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線段為 此時， …………………14分19. （1）依題意，得，，∴；故橢圓的方程為 ． 20. 解：（1）依題意，，得 …………………4分(2)①由得設(shè)，設(shè)，則為定值 …………………10分② 即 同理， 當(dāng)且僅當(dāng)即時取等此時 …………………………16分ABCC1A1B1FEDG江蘇省奔牛高級中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.
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