許昌市五校聯(lián)考高二第五次考試文科數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間120分鐘 總分150分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1、若集合，則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是（ ）A. 8B. 2 C. 7 D. 12、使得函數(shù)有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是 ( ) 　 A (0，1)　　　　 B (1，2)　　 C (2，3)　 　　D (3，4)3、如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線(xiàn)部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為 A．6＋3π＋2 B．2＋2π＋4 C．8＋5π＋2 D．2＋3π＋44、在中，已知，則該的形狀為（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰或直角三角形5、每一噸鑄鐵成本y (元)與鑄件廢品率建立的回歸方程，下列說(shuō)法正確的是（　�。�Ａ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8元Ｂ．廢品率每增加1%，成本每噸增加8%Ｃ．廢品率每增加1%，成本每噸增加64元Ｄ．如果廢品率增加1%，則每噸成本為56元6、若直線(xiàn)，始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為 （ ）A．1B．C．D．57、若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a8、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要9、如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　　） A．2450B．2500C．2550D．265210、對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有（ ）A． B. C. D. 11、已知雙曲線(xiàn)中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為直線(xiàn)與其相交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線(xiàn)的方程是 ( )A B　 C D12、已知函數(shù)f（x）＝｜x＋｜－｜x－｜，若關(guān)于x的方程f（x）＝2m有四個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．（0，2） B．（2，＋∞） C．（1，＋∞） D．（0，1）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13、設(shè)等比數(shù)列{}的公比q＝2，前n項(xiàng)的和為，則的值為_(kāi)____________．14、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向E中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在D中的概率是_______．15、若對(duì)任意的正數(shù)x使（x－a）≥1成立，則a的取值范圍是____________16、已知雙曲線(xiàn)（a＞0，b＞0），過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于M，N 兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)___________解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17、（本小題滿(mǎn)分10分） 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋c cosB＝0． （1）求C； （2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面積．（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜． （1）求不等式f（x）≥2的解集； （2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19、（本小題滿(mǎn)分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且＝，數(shù)列中，， 點(diǎn) 在直線(xiàn)上． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)和； (2) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)．20、（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）證明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線(xiàn)PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.21、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）＝，g（x）＝lnx．（Ⅰ）如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[1，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)T（x）＝－＋（2a＋1）在區(qū)間（，e）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（e＝2．71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）?若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22、（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓心為F1的圓的方程為，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2C的垂直平分線(xiàn)交F1C于M． （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程； （2）設(shè)N（0，2），過(guò)點(diǎn)P（－1，－2）作直線(xiàn)l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1＋k2為定值．許昌市五校聯(lián)考高二第五次考試文科數(shù)學(xué)試卷答案選擇題 ACDDA BDBCC CA填空題13、 14、 15、a－I 當(dāng)時(shí)，原不等式可化為： 即 ………2分 II 當(dāng)時(shí)，原不等式可化為： 即 ………4分 III 當(dāng)時(shí)，原不等式可化為： 即 ………6分 原不等式的解集為： ………7分 （2） ………9分 須使 ………10分 ………12分19、解（1） . ………2分 ………4分 …6分（II）…8分 ………10分 ………12分20、（Ⅰ）因?yàn)橛质瞧矫鍼AC內(nèi)的兩條相較直線(xiàn)，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以. ………4分（Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線(xiàn)PD和平面PAC所成的角，從而.………6分由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積 ………8分在等腰三角形ＡＯＤ中，所以 ………10分故四棱錐的體積為.………12分21、解：（1）當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)增函數(shù)，符合題意． 當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)軸方程為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以，解得或，綜上，的取值范圍是，或． ……………4分（2），因在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以，即方程在區(qū)間()內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根. …………5分設(shè) ， ………7分 令，因?yàn)闉檎龜?shù)，解得或（舍） 當(dāng)時(shí), , 是減函數(shù)； 當(dāng)時(shí), ，是增函數(shù). …………………………8分為滿(mǎn)足題意，只需在()內(nèi)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), 故解得 ……………………12分22、 www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 10 0 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 0www.gkstk.com開(kāi)始？是否輸出結(jié)束河南省許昌市五校2013--2013學(xué)年高二第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題
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