民樂一中2013-2014學年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題命題人：邵天平本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　)A．若α≠，則tan α≠1　　B．若α＝，則tan α≠1C．若tan α≠1，則α≠ D．若tan α≠1，則α＝ 命題“p或q為真”是命題“q且p為真”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件 已知橢圓＋＝1上的點M到該橢圓一個焦點F的距離為2，N是MF的中點，O為坐標原點，那么線段ON的長是(　　)A．2 B．4C．8 D.4. 已知雙曲線的一個焦點坐標為(，0)，且經過點(－5,2)，則雙曲線的標準方程為(　　)A.－y2＝1　　 　B.－x2＝1C.－y2＝1 D.－＝1的前n項和，則的值為（ ）A．80 　　　　 B．40 　　　　C．20　　　　　　D．106. 若實數(shù)a、b滿足，則的最小值是 （ ） A．18 B．6 C． 2 D． 27. 直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A，B兩點，若AB中點的橫坐標為2, 則k＝(　　)A．2或－1 B．－1C．2 D．3 已知橢圓＋＝1的離心率e＝，則m的值為(　　)A．3 B．3或C. D.或9.一動點C在曲線x2＋y2＝1上移動時，它和定點B(3,0)連線的中點P的軌跡方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4　　　　　B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋)2＋y2＝1在四面體O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D為BC的中點，E為AD的中點，則＝(　　)A.a－b＋c B．a－b＋cC.a＋b＋c D.a＋b＋c 已知空間向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b與b垂直，則a等于(　　)A. B. C. D.12. 方程表示的曲線為（ ）A．拋物線 B．橢圓 C．雙曲線 D．圓第Ⅱ卷二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13.若“x[2,5]或x{xx4}”是假命題，則x的范圍是________．設P為橢圓＋＝1上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其兩焦點，則PF1?PF2的最大值是________． 在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為________． 如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，EFBC且AE＝2EB，G為BC的中點，K為AF的中點．沿EF將矩形折成120°的二面角A－EF－B，此時KG的長為________． (本小題滿分1分)(本小題滿分12分)ABC中， 是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且 （1）求∠B的大��；（2）若=4，，求的值。20. (本小題滿分12分)21. (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝ ，ABC＝60°.(1)證明：ABA1C；(2)求二面角A－A1C－B的正切值大小． (本小題滿分12分) 若直線l：y＝kx＋與雙曲線－y2＝1恒有兩個不同的交點A和B，且?>2(其中O為原點)，求k的取值范圍．—2014學年第一學期期終考試高二數(shù)學試卷答案（理科）三、解答題：17. （1） (2)當n=24時,有最小值:-57618. 解：(1)由得x2－4x－4b＝0.(*)因為直線l與拋物線C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)為x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故點A(2,1)．因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r就等于圓心A到拋物線的準線y＝－1的距離，即r＝1－(－1)＝2，所以圓A的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.⑵21. 解：法一：(1)三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，AB⊥AA1.在ABC中，AB＝1，AC＝ ，ABC＝60°.由正弦定理得ACB＝30°，BAC＝90°，即ABAC，AB⊥平面ACC1A1.又A1C平面ACC1A1，AB⊥A1C.(2)如圖，作ADA1C交A1C于D點，連接BD.又ABA1C，A1C⊥平面ABD，BD⊥A1C，ADB為二面角A－A1C－B的平面角．在RtAA1C中，AD＝＝＝.在RtBAD中，tan ADB＝＝，二面角A－A1C－B的正切值為.法二：(1)三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，AA1⊥AB，AA1AC.在ABC中，AB＝1， AC＝ ，ABC＝60°.由正弦定理得ACB＝30°，BAC＝90°，即ABAC.如圖，建立空間直角坐標系，則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，，0)，A1(0,0，)，＝(1,0,0)，＝(0，，－)．?＝1×0＋0×＋0×(－ )＝0，AB⊥A1C.(2)取m＝＝(1,0,0)為平面AA1C1C的法向量．設平面A1BC的法向量n＝(x，y，z)，則∴x＝y(tǒng)，y＝z.令y＝1，則n＝(，1,1)，cos 〈m，n〉＝＝＝，sin〈m，n〉＝ ＝，tan〈m，n〉＝，二面角A－A1C－B的正切值為. 解：由消去y得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由直線l與雙曲線交于不同的兩點得即k2≠且k22，即>0，解此不等式得
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