長(zhǎng)春市十一高中2013-2014學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 （理）本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分150分，測(cè)試時(shí)間120分鐘。一、選擇題（每題5分，共60分）1．一枚硬幣，連擲三次，至少有兩次正面朝上的概率為（ ）A. B. C. D.2．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒芝麻，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為（ ）A. B. C. D.無(wú)法計(jì)算3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A．B．C．D． 4．過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線方程為（ ）A. B. C. D. 5．已知若是的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6．橢圓兩點(diǎn)間最大距離是8，那么=（ ）A．32B．16C．8D．4，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題.其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.38．若A、B為互斥事件，給出下列結(jié)論 ①；②；③；④,則正確結(jié)論個(gè)數(shù)為( )A.4 B.3 C.2 D.19．若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線l的距離為( )A．2B．C．2 D． 10．設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A.橢圓 B.橢圓或線段 C.線段 D.無(wú)法判斷11．橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　）A. B. C. D. 12．已知橢圓和雙曲線 有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題5分，共20分）13．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程為，表中丟失一個(gè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你推斷出該數(shù)數(shù)值為______________.零件個(gè)數(shù)（）1020304050加工時(shí)間（6275818914．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為4，則輸入的值為________________.15．已知橢圓的離心率為，左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為___________________.16．已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.三、解答題（解答時(shí)要寫出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）17.命題p:，命題q:是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（10分）18．某社區(qū)為了了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機(jī)抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）．（1）求頻率分布表中的值，并估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭月用水量少于3噸的頻率；（6分）（2）設(shè)是月用水量為的家庭代表，是月用水量為的家庭代表，若從這五位代表中任選兩人參加水價(jià)聽證會(huì)，請(qǐng)列舉出所有不同的選法，并求代表至少有一人被選中的概率．(6分)分組頻數(shù)頻率50.0580.08220.22200.20120.1219．已知圓，直線：，。（1）若直線過(guò)圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且,求直線的傾斜角. （7分）20．點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，已知，（1）求與的值；（4分）（2）以點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，交軸與點(diǎn)，求的面積。（8分）21.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，它的漸近線方程為 （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的余弦值.的橢圓E：與圓C：交于兩點(diǎn)，且，在上方，如圖所示，（1）求橢圓E的方程；（5分）（2）是否存在過(guò)交點(diǎn)，斜率存在且不為的直線，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長(zhǎng)相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.（7分）長(zhǎng)春市十一高中2013-2014學(xué)年度高二上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 答 案 （理）一、選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACDABBBCBDCA二、填空題（每題5分，共20分）13.68 14.-2或1 15. 16.三、解答題17.解：（1）若P為真命題，則；若q為真命題，則，即：或-------------------4分由已知條件知：p與q一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)有：，所以：，----------6分當(dāng)q為真，p為假時(shí)有：，所以：，-------------8分綜上有：或------------10分18.解：（1）有已知條件知：月用水量在的用戶的頻率為所以：-------------3分用水量在的用戶相等，所以----------6分（2）列舉結(jié)果為：共10種選法.--------------------9分由上述列舉情況知：至少有一個(gè)人被選中的選法有7種，由古典概型計(jì)算公式得：至少有一個(gè)人被選中的概率-------------12分19.解：（1）圓心，由在直線上，代入直線方程解得：--------------5分（2）設(shè)為圓心到直線的距離，則，由解得：，------------------10分而該直線的斜率為，所以傾斜角的正切值，所以或------------------12分20.解：（1）由拋物線定義知：，所以：-------------2分所以：拋物線的方程為：，又由在拋物線上，--------4分故：，（2）設(shè)過(guò)M點(diǎn)的切線方程為：，代入拋物線方程消去得：，其判別式，所以：切線方程為：-------------------8分切線與y軸的交點(diǎn)為----------------9分，拋物線的焦點(diǎn)所以： -------------12分21.解：（1）設(shè)所求雙曲線的方程為：，----------2分，由于在該雙曲線上，代入方程解得，---------4分，所以所求雙曲線方程為：-----------5分（2）由雙曲線定義：------------7分，在中，由余弦定理：--------12分22.解：（1）連接，由對(duì)稱性知：軸，且關(guān)于y軸對(duì)稱，由已知條件求得------------2分所以有：，，，解得：-------------4分 ， 所以橢圓E：-------5分（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線，-------6分與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)直線代入橢圓方程消去y得：所以：，所以：，同理：，-----------------8分若直線截兩種曲線所得到的弦長(zhǎng)相等：則為中點(diǎn)，所以有：，--------------9分即：，化簡(jiǎn)整理有：，分解因式：所以：，所以存在直線滿足條件.------------12分體驗(yàn) 探究 合作 展示月用水量（噸）0.5否是否是輸出輸入開始結(jié)束(2題圖)體驗(yàn) 探究 合作 展示吉林省長(zhǎng)春市十一中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題
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