信陽(yáng)市2013~2014學(xué)年度高二上期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案(理科)1.D ∵>0,x>3或x<2. ?p:,x-10.3.A ∵=,===.4 a7-2a=a+4d-2(a+d)=2d=-1,解得d=-.拋物線過(guò)點(diǎn)(1,4),4=2a,a=2,拋物線方程為x=y(tǒng),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,). AB==3,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則a=3,解得a=,所以正方體的體積為3. 作出可行域可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(2,-1)時(shí)取得最大值為z=22-1=3.8 由3S=a-2,3S=a-2,所以3(S-S)=a-a,得=4=q.角A、B、C成等差數(shù)列,解得B=由=,可得=,b>a,A<,A=,從而C=--=,=ab=.a1a4=a=-,+++=+===-.11.C 由m>n>0知m-n>0,m+=m+=m-n+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)m-n=2時(shí)取等號(hào). 因?yàn)镸在拋物線上,所以設(shè)點(diǎn)M(x,),又因?yàn)榈綊佄锞焦點(diǎn)(,0)的距離為p,所以有(x-)+2px=p,解得x=或x=(舍).設(shè)A(x,y),B(x,y),因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),所以x+x=p,y+y=2p,所以=2,又因?yàn)锳B是雙曲線上的點(diǎn),所以滿足()-()=1,(2-()=1,則(y-y)÷(x-x)=,=2=2k=e-1,所以k=. ∵a1=,2a-=2,a2=,則2a-=2a-=2,得a=.-14 不等式的解集為(-,),方程ax+bx+c=0的兩根分別為x=-,x=.x1?x2==-得a=-12,+x=-=-得b=-2.+b=-14. +=32?≥2?ab≥4.16. 不妨設(shè)F(-c,0),點(diǎn)P(x,y),另一焦點(diǎn)為F(c,0),連接PF,根據(jù)題意有PF,PF=2b,所以PF===2由PF+=2+2b=2a,化簡(jiǎn)得2ab=a-c+2b=3b,所以b=a,c==a,故離心率為=.17解:()設(shè){a的公差為d,{b的公比為q,∴∴an=2n-2.(6分)()∴=,3q-4q-4=0,q=2或-(舍),b=1,===2-1.(12分)解:A={x-1x≤3,xR},B={xm-3x≤m+3,xR,mR}.()∵A∩B=[2,3],m-3=2,即m=5.分(Ⅱ) ∵p是?q的充分條件, A?RB,-3>3或m+36或m0),則=(1,2,0),=(-1,0,m).設(shè)平面CDE的法向量為n=(x,y,z),則n?=0,n?=0,令x=2,y=-1,z=,n=(2,-1,). 又平面ACD的法向量為=(0,0,2),〈n,〉=,即==,解得m=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)是(0,0,1),AE的長(zhǎng)為1.在側(cè)棱PA上存在一點(diǎn)E,使得平面CDE與平面ADC所成角的余弦值是.分)解:()由(2分)得所以橢圓方程為+y=1.(4分)()設(shè)P(x,y),Q(x2,y),設(shè)直線PQ的方程為x=my+t,代入+y=1得(m+4)y+2mty+t-4=0,(5分), =,k=,由=7得=7,所以=49,所以=49,(7分)得=49,得12x+25(x+x)+48=0, x1x2=(my+t)(my+t)=,+x=(my+t)+(my+t)=, 代入得6t+25t+24=0,得t=-,或t=-(是增根,舍去),(9分)所以(10分)所以y-y=(y+y)2-4y==-36()+16=-36(-)2+,當(dāng)m=時(shí)取最大值.(11分)所以S-S=3×y1-y,所以S-S的最大值為2.(12分)22證明:()∵CF=FG,BGC=ACE.∵AB是O的直徑,GCB=90,,AEC=90,CBG=90-BGC,EAG=90-ACE,(D)=EAG(C),=,C是的中點(diǎn).5分(Ⅱ)∵∠ECB=90-ECA,EAC=90-ECA,=EAC.又由()知,CBG(D)=EAG(C),E(F)CB=CBF(G),CF=BF.又CF=FG,BF=FG.10分23.解:()把化為普通方程為x+2y+2-a=0,把ρ=2(θ+)化為直角坐標(biāo)方程為x+y-2x+2y=0,其的圓心C的坐標(biāo)為(1,-1),半徑為,圓心C到直線l的距離d===.6分(Ⅱ)由已知(2+()=(),a2-2a=0,即a=0或a=2.10分24.解:()由2x-a+a6得2x-a6-a,-62x-a6-a,即a-3x≤3,-3=-2,a=1.4分(Ⅱ)由()知f(x)=2x-1+1,令φ(n)=f(n)+f(-n),則φ(n)=2n-1+2n+1+2(2n-1)-(2n+1)+2=42n-1)(2n+1)0,即-n≤時(shí)取等號(hào).φ(n)的最小值為4,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,+).(10分河南省信陽(yáng)市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(掃描版,文檔答案)
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