江蘇省鹽城中學(xué)2015—2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試題（2015.11） 命題人：蔡廣軍 盛維清 審題人：徐? 試卷說明：本場考試時(shí)間120分鐘，總分150分．一、填空題：（本大題共14小題,每小題5分,計(jì)70分. 不需寫出解答過程,請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上1．命題“，”的否定是 ▲ .2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ▲ .3．若，則等于 ▲ .4．雙曲線的漸近線方程為 ▲ ．5. “兩條直線不相交”是“”的條件．（ “充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不必要又不充分”）的單調(diào)遞減區(qū)間為 ▲ .7．設(shè)，且，則的最小值設(shè)集合，則上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是 ▲ ．10. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ▲ .11. 為橢圓上的點(diǎn)，是其兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積是 ▲ ．12. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，則函數(shù)在點(diǎn) 處的切線方程為的左頂點(diǎn)A且斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上的射影恰為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的值為 ▲ .14.已知函數(shù)，若、滿足，且恒成立，則的最小值為 ▲ .二、解答題：（本大題共6小題，計(jì)0分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)已知命題：任意，，命題：在上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，求證：.17．（本小題13分）已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．18．（本小題13分）某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為元，則銷售量（單位：件）與零售價(jià)（單位：元）有如下關(guān)系：，問該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)毛利潤最大，并求出最大毛利潤．（毛利潤銷售收入進(jìn)貨支出）19．（本小題15分）已知圓，若焦點(diǎn)在軸上的橢圓 過點(diǎn)，且其長軸長等于圓的直徑．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與，與圓交于、兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，（Ⅰ）設(shè)直線的斜率為，求弦長；（Ⅱ）求面積的最大值．20．（本小題15分）設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．2、（0，1）3、4、5、必要不充分6、（0，2）7、38、（0，3）9、1010、811、12、13、14、二、解答題（共90分）20、（15分）解：（1）的定義域?yàn)椋�所以．因�(yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，所以，所以．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．，令得因?yàn)�，，即�?，2上遞增，所以時(shí)，取最大值．（3）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，令，因?yàn)椋�，所以（舍去），，�?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值則即所以，因?yàn)�，所以�?），設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解．因?yàn)�，所以方程�?）的解為，即，解得=． 19、（15分）解：（1）由題意得，，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)，由題意知直線的斜率存在，不妨設(shè)其為，則直線的方程為，又圓O：，故點(diǎn)O到直線的距離，所以．（3）因?yàn)�，故直線的方程為，由消去，整理得，故，所以，設(shè)的面積為S，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．17、（13分） 解：（1），令得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（2）結(jié)合（1）知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而，所以，，所以．18、（13分）解：由題意知．令，得或（舍）．此時(shí)．因?yàn)樵诟浇�的左�?cè)，右側(cè)，是極大值．根據(jù)實(shí)際意義知，是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，有最大毛利潤為23000元．16、（12分）解：設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知：， ，消去得: ，根據(jù)韋達(dá)定理知：，所以，15、（12分）解：（1）當(dāng)為真命題時(shí)有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）當(dāng)為真命題時(shí)有，結(jié)合（1）取交集有實(shí)數(shù)的取值范圍．江蘇省鹽城中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試試卷 數(shù)學(xué)（文）
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