2013-2014學年度上學期高二第二次考試數(shù)學文試題一、選擇題：（每小題5分，共60分）1．下列語句中是命題的是 （ ）A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B． C． D．梯形是不是平面圖形呢？2.已知命題：，則命題的否定是 （ ）、 、 、 、3.“設,若，則”的逆否命題是 （ ）、設,若且，則 、設,若或，則 、設,若，則 、設,若，則4.等比數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，若，則 ( )、 、 、 、5.兩個焦點的坐標分別為，的橢圓上的任一點到兩焦點的距離之和為，則橢圓的標準方程為 （ ）、 、 、 、6. 雙曲線的漸近線方程是、、、 、7. 已知命題：實數(shù)滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題， 為假命題，則實數(shù)的取值范圍為 （ ）A． B． C． D. 8．設變量滿足約束條件則的最大值為 （ ）A． B． C． D．、是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是 （ ）（A） （B） （C） （D）11．已知橢圓的左右焦點為，設為橢圓上一點，當為直角時，點的橫坐標A． B． C． D．的右焦點為，焦距為，左頂點為,虛軸的上端點為,若，則該雙曲線的離心率為 （ ）、、、 、二、填空題：（每小題5分，共20分）13．橢圓的一個焦點是，那么 ；14．下列命題中_________為真命題；①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．15. 已知橢圓，則過點且被平分的弦所在直線的方程為 ；16.已知數(shù)列滿足則的最小值為__________ .三、解答題：（共70分，要求寫出必要的解答過程）17．（本小題滿分10分）已知； ，（1）求不等式的解集；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點在軸上，且短軸長為，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）若過橢圓的右焦點且斜率為2的直線交橢圓于、兩點，求弦的長.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，其中，；等差數(shù)列，其中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.20.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和為，設點的軌跡為，直線：與交于、兩點，（1）寫出的方程；（2）若以為直徑的圓過原點，求直線的方程.21.（本小題滿分12分）設橢圓：的右焦點為,直線：與軸交于點，若（其中為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）設是橢圓上的任意一點， 為圓：的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值.22. （本小題滿分12分）已知橢圓： ,其長軸長是短軸長的兩倍，以某短軸頂點和長軸頂點為端點的線段作為直徑的圓的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于,兩點，設直線,,的斜率分別為，，（其中）.的面積為,以，為直徑的圓的面積分別為,，若，，恰好構成等比數(shù)列，求的取值范圍.2013-2014學年高二上學期第二次考試數(shù)學文科答案一、選擇題：(每小題5分，共60分)二、填空題：（每小題5分，共20分）13、 14、②④ 15、 16、三、解答題：（共70分）18、（12分）解：（1）……………6分 （2）橢圓的右焦點，故直線的方程為 由 解得：或故、所以（注：用弦長公式亦可）……………12分20.解：（1）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為． ……………5分（2）設，其坐標滿足消去y并整理得，……………7分故． ……………8分因為，即．而，于是，化簡得，所以．……………12分（2）由可得圓心，則，從而求的最大值轉化為求的最大值，…………………………………7分因為是橢圓上的任意一點，設，所以即，因為點，所以，…………………………………………10分因為，所以當時取得最大值12，所以的最大值為11. …………………………………………………12分(2)設直線的方程為，，由可得，由韋達定理有：且…………………………………6分構成等比數(shù)列，=，即：由韋達定理代入化簡得：.，……………………………8分此時，即.故……………………………10分又為定值. 當且僅當時等號成立.綜上：………………………………………………………12分遼寧省開原市高級中學2013-2014學年高二上學期第二次考試數(shù)學（文）試題
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