【解析版】江蘇省南京市2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
試卷說(shuō)明:

江蘇省南京市2012-2013學(xué)年高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)一、填空題:本大題共14小題,請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置.1.(5分)已知集合A={?1,2,4},B={?1,0,2} 則A∩B= {?1,2}。键c(diǎn):交集及其運(yùn)算.專題:計(jì)算題.分析:直接利用交集的概念進(jìn)行求解運(yùn)算.解答:解:由集合A={?1,2,4},B={?1,0,2},所以A∩B={?1,2,4}∩{?1,0,2}={?1,2}.故答案為{?1,2}.點(diǎn)評(píng):本題考查了交集及其運(yùn)算,是基礎(chǔ)的概念題,屬會(huì)考題型. 2.(5分)函數(shù)f(x)=+lg(3?x)的定義域是 [?2,3)。键c(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域;函數(shù)的定義域及其求法..專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用根式函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,求函數(shù)f(x)的定義域.解答:解:要使函數(shù)有意義,則有,即,所以?2≤x<3,即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇?2,3).故答案為:[?2,3).點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)定義域的求法,要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)的定義域的求法. 3.(5分)從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取7人的成績(jī),統(tǒng)計(jì)如表,則這7人成績(jī)的方差為 。键c(diǎn):極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差;莖葉圖..專題:概率與統(tǒng)計(jì).分析:根據(jù)莖葉圖得到數(shù)據(jù),利用平均數(shù)、方差公式直接計(jì)算即可.解答:解:由題意得,這7人成績(jī)?yōu)椋?,8,9,10,11,12,12.其平均值 =(8+8+9+10+11+12+12)=10,方差為s2=[(8?10)2+(8?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(11?10)2+(12?10)2+(12?10)2]=,故答案為:.點(diǎn)評(píng):本題考查莖葉圖、樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù)、方差,屬基礎(chǔ)題,熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵. 4.(5分)設(shè)f(x)=,則f(log23)= 3。键c(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);函數(shù)的值..專題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:判斷出log23>1≥0,代入第二段解析式求解.解答:解:∵log23>1≥0,∴f(log23)=2log23=3故答案為:3點(diǎn)評(píng):本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值,要確定好自變量的取值或范圍,再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.分段函數(shù)分段處理,這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念. 5.(4分)已知f(x?1)=x2?3x,則函數(shù)f(x)的解析式f(x)= f(x)=x2?x?2。键c(diǎn):函數(shù)解析式的求解及常用方法..專題:計(jì)算題.分析:由已知中f(x?1)=x2?3x,我們可將式子右邊湊配成a(x?1)2+b(x?1)+c的形式,進(jìn)而將(x?1)全部替換成x后,即可得到答案.解答:解:∵f(x?1)=x2?3x=(x?1)2?(x?1)?2∴f(x)=x2?x?2故答案為:x2?x?2點(diǎn)評(píng):本題考查的是函數(shù)解析式的求解及其常用方法,其中本題使用的湊配法,是已知復(fù)合函數(shù)解析式及內(nèi)函數(shù)的解析,求外函數(shù)解析式時(shí)常用的方法,屬于基礎(chǔ)題. 6.(4分)(2010?長(zhǎng)寧區(qū)一模)如圖是一個(gè)算法的流程圖,則最后輸出的S= 36。键c(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)..專題:計(jì)算題;圖表型.分析:按照程序框圖的流程,寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果,并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框中的條件,直到不滿足條件,輸出s.解答:解:經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到的結(jié)果為s=1,n=3,經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為s=4,n=5,經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為s=9,n=7,經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25,n=11, 經(jīng)過(guò)第六次循環(huán)得到的結(jié)果為s=36,n=13此時(shí)滿足判斷框中的條件輸出36故答案為36點(diǎn)評(píng):本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí),常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果,找出規(guī)律. 7.(4分)函數(shù)f(x)=x3?2x2的圖象在點(diǎn)(1,?1)處的切線方程為 y=?x .考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程..專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:求導(dǎo)函數(shù),確定切線的斜率,利用點(diǎn)斜式可得切線方程.解答:解:∵f(x)=x3?2x2,∴f′(x)=3x2?4x,∴f′(1)=?1∴函數(shù)f(x)=x3?2x2的圖象在點(diǎn)(1,?1)處的切線方程為y+1=?(x?1),即y=?x故答案為:y=?x.點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題. 8.(4分)取一根長(zhǎng)度為4m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段都不少于1m的概率是 。键c(diǎn):幾何概型..專題:概率與統(tǒng)計(jì).分析:因?yàn)槔K子的總長(zhǎng)為4m,所以只能在繩子中間2m的部分剪斷,才能使剪出的兩段符合條件.由此結(jié)合幾何概型的概率公式,不難得到本題答案.解答:解:記“兩段繩子的長(zhǎng)都不小于1m”為事件A,∵繩子的總長(zhǎng)為4米,而剪得兩段繩子的長(zhǎng)都不小于1m∴如圖所示,只能在中間2m的部分剪斷,才能使剪出的兩段符合條件根據(jù)幾何概型的概率公式,可得事件A發(fā)生的概率 P(A)=.故答案為:.點(diǎn)評(píng):本題給出4米長(zhǎng)的繩子,求使剪出的兩段繩子的長(zhǎng)都不小于1m的概率.著重考查了幾何概型及其計(jì)算公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題. 9.(4分)已知函數(shù)f(x)=x(ex+ae?x)是偶函數(shù),則a= ?1。键c(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)..專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用函數(shù)f(x)=x(ex+ae?x)是偶函數(shù),得到g(x)=ex+ae?x為奇函數(shù),然后利用g(0)=0,可以解得a.解答:解:設(shè)g(x)=ex+ae?x,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x(ex+ae?x)是偶函數(shù),所以g(x)=ex+ae?x為奇函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以g(0)=0,即g(0)=1+a=0,解得a=?1.故答案為:?1.點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,特別是要掌握奇函數(shù)的一個(gè)性質(zhì),若奇函數(shù)f(x)過(guò)原點(diǎn),則必有f(0)=0,要靈活使用奇函數(shù)的這一性質(zhì). 10.(4分)函數(shù)f(x)=x+的值域?yàn)椤。?∞,] .考點(diǎn):函數(shù)的值域..專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用換元法設(shè)t=,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù),利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.解答:解:設(shè)t=,則t≥0,且x=1?t2,所以原函數(shù)等價(jià)為,因?yàn)閠≥0,所以t=時(shí),函數(shù)有最小值,所以y.即函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?∞,].故答案為:(?∞,].點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的值域,利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù),利用一元二次函數(shù)求函數(shù)的值域. 11.(4分)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。0,e)。键c(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性..專題:計(jì)算題.分析:求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′的解析式,令y′>0 求得x的范圍,即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.解答:解:由于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=,令y′>0 可得 lnx>1,解得0<x<e,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (0,e),故答案為 (0,e).點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題. 12.(4分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,則f(2013)= 2。键c(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用;函數(shù)的值..專題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:令x=?2,可求得f(?2)=f(2)=0,從而可得f(x)是以4為周期的函數(shù),結(jié)合f(1)=2,即可求得f(2013)的值.解答:解:∵f(x+4)=f(x)+f(2),∴f(?2+4)=f(?2)+f(2),∴f(?2)=0,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(2)=0.∴f(x+4)=f(x)+0=f(x),∴f(x)是以4為周期的函數(shù),又f(1)=2,∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=2.故答案為:2.點(diǎn)評(píng):本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查賦值法,求得f(2)=0是關(guān)鍵,考查函數(shù)的周期性,屬于中檔題. 13.(4分)已知函數(shù)f(x)= 對(duì)任意x1≠x2,都有>0成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 [,1)。键c(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算..專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用對(duì)任意x1≠x2,都有>0成立,可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增,從而可得不等式組,即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.解答:解:∵對(duì)任意x1≠x2,都有>0成立,∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增,∵f(x)=,∴∴∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[,1),故答案為:[,1).點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題. 14.(4分)已知函數(shù)f(x)=2x2+m的圖象與函數(shù)g(x)=lnx的圖象有四個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 。键c(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷..專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用導(dǎo)數(shù)求出求出這兩個(gè)函數(shù)的圖象在(0,+∞)上相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=,再由題意可得f()<g(),由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答:解:由于函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)都是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故這兩個(gè)函數(shù)在(0,+∞)上有2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)x>0時(shí),令 h(x)=f(x)?g(x)=2x2+m?lnx,則 h′(x)=4x?.令h′(x)=0可得x=,故這兩個(gè)函數(shù)的圖象在(0,+∞)上相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=.當(dāng)x=時(shí),f(x)=+m,g(x)=ln=?ln2,函數(shù)f(x)=2x2+m的圖象與函數(shù)g(x)=lnx的圖象有四個(gè)交點(diǎn),應(yīng)有+m<?ln2,由此可得 m<??ln2,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ,故答案為 .點(diǎn)評(píng):本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,以及函數(shù)與方程的思想,求出這兩個(gè)函數(shù)的圖象在(0,+∞)上相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題. 二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分,請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15.(14分)已知集合A={xx2?3x+2>0},B={xx2?(a+1)x+a≤0,a>1}.(1)求集合A,B;(2)若(?RA)∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.考點(diǎn):交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算;一元二次不等式的解法..專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:(1)A、B都是不等式的解集,分別解一元二次不等式可得A、B,由不等式的解法,容易解得A、B;(2)因?yàn)椋?RA)∪B=B,可知CRA?B,求出CRA,再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解;解答:解:(1)A=(?∞,1)∪(2,+∞)?????????????????????????????????(3分)x2?(a+1)x+a≤0,(x?1)(x?a)≤0???????【解析版】江蘇省南京市2012-2013學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題
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