2013——2014下學(xué)期3月份單元質(zhì)量測評理科數(shù)學(xué)試題 （本次考試與你共勉：態(tài)度決定高度，細節(jié)決定成敗） 第Ⅰ卷選擇題（本題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。� A．1B．2C．1或2D．-12. 觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應(yīng)為 A． B．C. D．3．設(shè)則（ ） A．都不大于 B．都不小于 C．至少有一個不大于 D．至少有一個不小于4．，，，則的大小順序是( ) A. B. C. D. 5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6．函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）7.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（ ）A． B． C． D． 8.函數(shù)的圖像可能是 ( )9．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊（　�。〢．增加了一項 B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項10．設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共75分）二、填空題（本大題共5題，每小題5分，共25分）11. 已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 .12.定積分等于 13.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是x?y+1=0，則14．在平面幾何中,有射影定：“在中,點在邊上的射影為有.”類比平面幾何定，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面點在底面上的射影為則有.”15.已知函數(shù)，曲線過點處的切線與直線和直線 所圍三角形的面積為_________。三．解答題：(本大題共6個小題.共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)16、（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實數(shù)的值。17、(本小題滿分2分)設(shè)函數(shù)相切與點（1，-1（1）求，的值；(2)討論函數(shù)f(x的)上為減函數(shù)，求m的取值范圍.19. （本小題滿分12分）一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若輪船的速度為每小時10km?時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費用最少(輪船最高速度為bkm/小時)？20. （本小題滿分13分） 是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再證明)21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達式；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)的取值范圍.2013——2014下學(xué)期3月份單元質(zhì)量測評理科數(shù)學(xué)試題答案 （3）由m-1，，解得0
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