長春市十一高中2013-2014學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué) 試 題 （理科）本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分150分，測試時間120分鐘。一、選擇題（每題5分，共60分）1．拋物線的準(zhǔn)線方程為 （ ）A. B. C. D. 2．設(shè)，若，則 =（ ）A. B.1C. D. 3．閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（ ）A.20 B.3 C. 2 D.604．若直線過圓的圓心，則的值為（ ）A.1 B.－1 C.3 D.－3 5．將一枚骰子先后擲兩次，向上點(diǎn)數(shù)之和為，則≥7的概率為 （ ）A. B. C. D.6．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A.3 B.－2 C.1 D.7．下列命題中的假命題是 （ ） A. B.C. D. 8．曲線圍成的封閉圖形的面積為 （ ）A.10 B.8C.2 D.13 9．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為 （ ）A.16 B.6 C.8D. 410．已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 11.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過的直線與相交于兩點(diǎn)，且中點(diǎn)為，則的方程為 （ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13．雙曲線的離心率為________________.14．函數(shù)的極小值點(diǎn)為_____________.15．拋物線焦點(diǎn)在軸上，且被截得的弦長為5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.16．已知函數(shù)，且 現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的序號為________________.三、解答題（本大題共70分）（解答時要寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）為統(tǒng)計(jì)某校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試成績，現(xiàn)抽出40名學(xué)生成績，得到樣本頻率分布直方圖，如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于85分為優(yōu)秀．（1）估計(jì)總體的及格率；（2）求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；（3）若從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生里抽出2人，求這兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于90分的概率．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，求的最值．19．（本小題滿分12分）已知雙曲線:過點(diǎn),且離心率為2，過右焦點(diǎn)F作兩漸近線的垂線，垂足分別為M，N.（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．20．（本小題滿分12分）設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，已知，是一個直角三角形的三個頂點(diǎn)，且.（1）求的長度；（2）求的值.21. （本小題滿分12分）已知拋物線：，直線：，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，直線斜率分別為，如圖所示 . （1）若，求證：；（2）當(dāng)在直線上運(yùn)動時，求證：直線 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）在處的切線方程為.（1）求的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)，時，證明：.長春市十一高中2013-2014學(xué)年度高二上學(xué)期期末考試數(shù) 學(xué)（理科） 答案 一、選擇題（每題5分，共60分）1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 11.B 12.C二、填空題（每小題5分，共20分）13． 14. 15．或 16．②③三、解答題17．（本小題10分）解：（1）及格率為------------2分（2）優(yōu)秀人數(shù)6人--------------4分（3）85分—90分有2人，設(shè)為、；90分—100分有4人，設(shè)為、、、，------------6分那么一次試驗(yàn)的全部結(jié)果為：，， ， ， ， ， ， ，， ，，，，，------------ --------8分共15個結(jié)果，所以-----------10分18．（本小題12分）解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)單調(diào)遞增16單調(diào)遞減-16單調(diào)遞增------------6分所以極大值為，極小值為 ------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值為，最小值為------------12分19．（本小題12分）解：（1）因?yàn)椋�所�?，------------2分設(shè)雙曲線方程為∴雙曲線過點(diǎn)，則有，∴雙曲線方程為-------- --------5分（2）右焦點(diǎn)F到漸近線的距離，-----------9分，∴-----------12分20．（本小題12分）解：（1）若是直角，則,即，得= -----------3分若是直角，則,即，得=8 ---------6分（2）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------9分若是直角，則,即，得=8，=4, ∴綜上,或-----------12分21. （本小題12分）解：（1）設(shè)過的切線方程為：，代入拋物線，消去得：，由，所以：，該方程的兩個根為直線斜率，所以：.-----------5分（2）設(shè)，，切點(diǎn)對求導(dǎo)數(shù)，，所以：故：直線：， 直線：由于，所以：：，：由于直線，都過點(diǎn)，有： ，這說明滿足直線的方程，所以直線為：，再由所以為：，， 即過定點(diǎn).------12分22. （本小題12分）解：（1）由條件知函數(shù)過點(diǎn)，所以：------①對求導(dǎo)數(shù)：，------②由①、②解得：.故：，令得：，令得：所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.--------6分（2）由（1）知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則 在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，若，，則必有，不妨設(shè).若證，即證，只需證：即：， 設(shè)， 即在上恒成立，即設(shè)，，∴是上的增函數(shù)，故∴是上是減函數(shù)，故，所以原命題成立. ---------12分體驗(yàn) 探究 合作 展示（21題圖）（17題圖）40 50 60 70 80 90 1000.0050.010.0150.025分?jǐn)?shù)0.035(3題圖)否是輸出開始結(jié)束體驗(yàn) 探究 合作 展示吉林省長春市十一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案
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