高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1. 已知命題，其中正確的是 （ ）A. B. C. D.2. 設(shè)x是實(shí)數(shù)，命題p：，命題：，則是的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3．如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于（ ） A．B．C．D．4. 已知命題：，命題：，，則下列命題中是真命題的是（ ） A. B. C. D. 5. 正方體的棱長(zhǎng)為，M，N分別為和AC上的點(diǎn)，=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能確定6. 已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為 （ ） A.3 B. 4 C. 2 D. 5 7. 過(guò)拋物線 y2 = 4x 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝ （ ） A.6 B. 8 C. 9 D.10 8. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)到Q，使得，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ） A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線的一支 D. 拋物線9. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是 （ ） A.（） B.（） C.（） D.）10.下列命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） ① 若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有② 是共線的充要條件③ 若共線，則與所在的直線平行④ 對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)，A，B，C，若（） 是（ ） A. 直角三角形 B. 鈍角三角形 C. 銳角三角形 D. 等腰三角形12. 如圖1所示，已知四邊形ABCD，EADM和MDCF都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，則P點(diǎn)到平面EFB的距離為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（每小題4分，共4小題，滿分16分）13.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點(diǎn)共線，則x y =_________. 14．是橢圓上的點(diǎn)，、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，則 的面積等于 ． F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為 三、解答題（共6小題，滿分74分）17、有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式的解集為R；若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18．(本題12分)已知拋物線 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.(1)求的值；(2)過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于點(diǎn) 交于點(diǎn) 若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，求19. (本題12分)已知空間三點(diǎn)A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4），設(shè)。（1）設(shè)與共線，求；（2）若與互相垂直，求k的值。20. （本題12分） 如圖，在長(zhǎng)方體中，,點(diǎn)E在棱上.(1)證明：;(2)當(dāng)E點(diǎn)為線段的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值。21. （本題12分）如圖2，在四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)。 （1）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使得FG⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；（2）求BD與平面DEF所成角的正弦值。22. （本題14分）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，直線：與軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B。點(diǎn)M是直線與橢圓C的公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)。（1）證明：；（2）若，的周長(zhǎng)為6，寫出橢圓C的方程；（3）確定的值，使得為等腰三角形。試卷答案 綜上所述得：m的取值范圍是或 18: (本題12分)解．(1)；(2)焦點(diǎn)坐標(biāo) 19. (本題12分)解：（1）因?yàn)榕c共線，，所以設(shè)所以解得，所以或（2，1，－2）（2），因?yàn)榕c互相垂直，所以即，解得或2。20. (本題12分) 21. (本題12分) 解：如圖，以DA，DC，DP所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)，則D（0，0，0），A（），B（），C（），E（），F(xiàn)（），P（0，0，）（1）解：因?yàn)槠矫鍼AD，故設(shè)G（x，0，z），則要使FG⊥平面PCB，需使FG⊥CB且FG⊥CP即，得，得z=0所以G點(diǎn)的坐標(biāo)為，即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn)（2）解：設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為由，即，即取，則，所以所以BD與平面DEF所成角的正弦值為由的周長(zhǎng)為6，得，所以所以所求橢圓C的方程為（3）解：因?yàn)�，所以，故為鈍角要使為等腰三角形，則必有，即設(shè)點(diǎn)F1到的距離為，由，得，解得，于是即當(dāng)時(shí)，為等腰三角形。福建省莆田市第八中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題
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