一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知＝2＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為(　　)A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i．命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1>0．已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，P(1，－2)是C上的點(diǎn)，且y＝x是C的一條漸近線，則C的方程為(　　)A.－x2＝1B．2x2－＝1C.－x2＝1或2x2－＝1D.－x2＝1或x2－＝1．某社區(qū)對(duì)該區(qū)所轄的老年人是否需要特殊照顧進(jìn)行了一項(xiàng)分性別的抽樣調(diào)22的列聯(lián)表并計(jì)算得出k＝4.350則下列結(jié)論正確的是(　　)有95的把握認(rèn)為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別有關(guān)有95的把握認(rèn)為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別無關(guān)該社區(qū)需要特殊照顧的老年人中有95是男性該地區(qū)每100名老年人中有5個(gè)需要特殊照顧5．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x)若存在x使得f(x)＝f′(x)，則稱x是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是(　　)(x)＝x；②f(x)＝－x；③f(x)＝；f(x)＝.A．①③④ B．③ C．②③ D．②④6．函數(shù)f(x)＝x＋eln x的單調(diào)遞增區(qū)間為(　　)A．(0，＋∞)　　B．(－∞，0) 　C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R．設(shè)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋1相切，則該雙曲線的離心率等于 (　　)A. B．2 C. D.8．由數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x10，y10)求得線性回歸方程＝x＋，則“(x0，y0)滿足線性回歸方程＝x＋”是“x0＝，y0＝”的(　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件已知函數(shù)f(n)＝n(nπ)，且a＝f(n)＋f(n＋1)則＋a＋a＋…＋a＝(　　)－100 ．10．如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若BC＝2BF，且AF＝3，則此拋物線方程為(　　)A．y2＝9x B．y2＝6xC．y2＝3x D．y2＝x　已知在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F，S＝5，BC＝10，則DE＝A． B．C．D．12．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f (－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝(　　)A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的導(dǎo)函數(shù)f′(x)是偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為．已知橢圓＋＝1的左焦點(diǎn)為F右頂點(diǎn)為A上頂點(diǎn)為B.若∠F＝90則橢圓的離心率是在ABC中，D，E分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DEBC，ADE的面積是2 cm2，梯形DBCE的面積為6 cm2，則DEBC的值為__________．“x∈{3，a}”是不等式2x2－5x－3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是17．(本題滿分1分)某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)．(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主．)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22的列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下50歲以上合計(jì)()能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)，并寫出簡要分析．參考公式與臨界值表：K2＝P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828(本題滿分1分) 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為a，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為b，求關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)記為m，將球放回袋中，然后從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)記為n.若以(m，n)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率．．(本題滿分1分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值. (1)求a，b的值；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間． (本題滿分1分) 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．．(本題滿分1分)已知函數(shù)f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為，求函數(shù)g(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)y＝g (x)的圖象在點(diǎn)P(－1,1)處的切線方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2的解集為P，且(0，＋∞)P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(本題滿分1分)如圖， AB與CD相交于點(diǎn)E, 過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2, PE的長2013-2014學(xué)年第二學(xué)期3月考試高二文科數(shù)學(xué)試卷參考答案4．【答案】　[解析] 根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)A正確．5．　[解析] ①即x＝2x這個(gè)方程顯然有解故①符合要求；即－x＝－－x此方程無解不符合要求；③即＝數(shù)形結(jié)合可知方程存在實(shí)數(shù)解符合要求；④中(x)＝－－＝可得x＝－1為該方程的解故④符合要求．．A　函數(shù)定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故增區(qū)間是(0，＋∞)．．C解析　設(shè)切點(diǎn)P(x0，y0)，則切線的斜率為y′x＝x0＝2x0.由題意有＝2x0，又y0＝x＋1，解得x＝1，所以＝2，e＝＝.選B　x0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，又因?yàn)榛貧w直線＝x＋必過樣本中心點(diǎn)(，)，因此(x0，y0)一定滿足線性回歸方程，但坐標(biāo)滿足線性回歸方程的點(diǎn)不一定是(，)．．【答案】　C　∵BC＝2BF，∴由拋物線的定義可知∠BCD＝30°，AE＝AF＝3，∴AC＝6.即F為AC的中點(diǎn)，∴p＝FF′＝EA＝，故拋物線方程為y2＝3x.【答案】過點(diǎn)A作AM⊥BCM，由于∠B＝∠ECD，且∠ADC＝∠ACD，得△ABC與△FCD相似，那么＝()＝4，又S＝5，那么S＝20，由于S＝，由BC＝10，得AM＝4，此時(shí)BD＝DC＝5，M為DC中點(diǎn)，BM＝7.5，由于＝＝＝.12.【答案】D　觀察可知，偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，【答案】y＝－2x.解析：　f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x，f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2.f′(x)為偶函數(shù)，a＝0.f′(x)＝3x2－2.f′(0)＝－2.曲線y＝f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y＝－2x.．【答案】e＝根據(jù)已知得－＝－1即b＝ac由此得c＋ac－a＝0即＋－1＝0即e＋e－1＝0解得e＝(舍去負(fù)值)．【答案】12　解析：ADE∽△ABC，利用面積比等于相似比的平方可得答案．a(chǎn)≤－或a>3. 解析：由2x2－5x－3≥0得x≤－或x≥3.x∈{3，a}是不等式2x2－5x－3≥0成立的一個(gè)充分不必要條件，又根據(jù)集合元素的互異性a≠3，a≤－或a>3.解：(1)主食蔬菜主食肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030……6分 (2)K2＝＝＝10＞6.635，有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．…………18解：　(1)設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”．當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.以下第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．基本事件共12個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件A中包含6個(gè)基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．事件A發(fā)生的概率為P(A)＝＝.…………(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，放回后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，點(diǎn)P(m，n)的所有可能情況為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， (4,4)，共16個(gè)．落在區(qū)域內(nèi)的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4個(gè)，所以點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率為.…………19．解：(1)f′(x)＝2ax＋.又f(x)在x＝1處有極值.即解得a＝，b＝－1. ………(2)由(1)可知f(x)＝x2－ln x，其定義域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.由f′(x)0，得x>1.所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，＋∞)．……20．解 (1)設(shè)橢圓的半焦距為c.由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，所以b＝c，b2＝3c2，a2＝4c2，a＝2c，所以e＝.……(2)因?yàn)閍2＝4c2，b2＝3c2，所以直線AB的方程可設(shè)為y＝－(x－c)．……將其代入橢圓方程3x2＋4y2＝12c2，得B.……所以AB＝?＝c.由S△AF1B＝AF1?ABsin∠F1AB＝a?c?＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.…………21．解： (1)g′(x)＝3x2＋2ax－1.由題意3x2＋2ax－10；當(dāng)x>1時(shí)，h′(x)
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