高二期中數(shù)學(xué)文試卷本試卷共120分，考試時(shí)間100分鐘選擇題（每題5分）1．某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（ ）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法2．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A．111 111（2） B.105（8） C.200（6） D.753. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為63.6萬元 65.5萬元 67.7萬元 72.0萬元．從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是(　　)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長(zhǎng)得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得整齊6．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )A．至少有1名男生與全是女生 B．至少有1名男生與全是男生 C．至少有1名男生與至少有1名女生 D．恰有1名男生與恰有2名女生7. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式在的值時(shí)，的值為（ ）A．-57 B．220 C．-845 D．33928．命題“對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1>0D．對(duì)任意的x∈R，x3－x2＋1>0．下列有關(guān)命題的說法正確的是(　　)A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分條件C．命題“x∈R，使得x2＋x＋10)的一條漸近線的方程為y＝2x，則b＝________.800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)；第二組[160,165)、…、第八組[190,195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180cm以上(含180cm)的人數(shù)；(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足x－y≤5的事件概率．18. 假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6點(diǎn)—8點(diǎn)之間把報(bào)紙送到你家，你每天離家去工作的時(shí)間在早上7點(diǎn)—9點(diǎn)之間 ，求你離家前不能看到報(bào)紙（稱事件A）的概率是多少？19．已知命題p:方程x2＋mx＋1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．設(shè)橢圓C：＋＝1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4)，離心率為.(1)求C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．)已知橢圓G：＋＝1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)．斜率為1的直線l與橢圓G交于，A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(－3,2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積．高二期中數(shù)學(xué)參考答案（文）一、選擇題123456789101112BABDBDBCDADC二、填空題13題 4114題 15題 416題 2三、解答題頻率除以組距分別等于0.016,0.012，見圖．————————6分(3)由(2)知身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4人，設(shè)為a、b、c、d.身高在[190,195]的人數(shù)為2人，設(shè)為A、B.若x，y∈[180,185)時(shí)，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六種情況．若x，y∈[190,195]時(shí)，有AB共一種情況．若x，y分別在[180,185)，[190,195)內(nèi)時(shí)，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8種情況．所以基本事件的總數(shù)為6＋8＋1＝15種．事件x－y≤5所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6＋1＝7種，故P(x－y≤5)＝. ————————10分18題 解：如圖，設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為X，小王離家去工作的時(shí)間為Y．（X，Y）可以看成平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)棣?{（x，y）6≤X≤8，7≤Y≤9}一個(gè)正方形區(qū)域，面積為SΩ=4，——————3分事件A表示小王離家前不能看到報(bào)紙，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳={（X，Y）6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 即圖中的陰影部分，面積為SA=0.5．——————6分這是一個(gè)幾何概型，所以P（A）=SA/ SΩ =0. =0.125．答：小王離家前不能看到報(bào)紙的概率是0.125．…（8分）19題 解： 若方程x2＋mx＋1=0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，即命題p：m＞2若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以命題p、q至少有一為假，因此，命題p、q應(yīng)一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真.∴解得：m≥3或1＜m≤2. ——————（10分）20題普通班：解：　(1)將(0,4)代入C的方程得＝1，b＝4，又e＝＝得＝，即1－＝，a＝5，C的方程為＋＝1.(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y＝(x－3)．設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，解得x1＝，x2＝.AB的中點(diǎn)坐標(biāo)＝＝，＝＝(x1＋x2－6)＝－，即中點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)．解：(1)由已知得c＝2，＝，解得a＝2，又b2＝a2－c2＝4，所以橢圓G的方程為＋＝1.(2)設(shè)直線l的方程為y＝x＋m，由得4x2＋6mx＋3m2－12＝0，　　設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x1
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