2015-2013下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷（理）第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題1．下列命題：（1）若向量，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；（2）對(duì)于任意非零向量若且與的方向相同，則；（3）非零向量與非零向量滿足，則向量與方向相同或相反；（4）向量與是共線向量，則四點(diǎn)共線；（5）若，且，則正確的個(gè)數(shù)：（ ）A.0 B.1 C.2 D.32．“成等差數(shù)列”是“”成立的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．正方體中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.∥平面 B.平面C. D.異面直線與所成的角是45o若的焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，則A.－2B.2 C.－4D.45．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sin〈，〉的值為(　　)A. 　　　　　　　B. C. D. 6．如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，當(dāng)二面角P－EC－D的平面角為時(shí)，AE＝(　　)A．1 B. C．2－ D．2－的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M（-1，0）的直線在第一象限交拋物線于A、B，使，則直線AB的斜率（ ）A B C D 8．過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)，且與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 （ ）A． B． C． D．9．的焦點(diǎn)相同,且雙曲線的離心率為,則該雙曲線的方程為( )A. B. C. D.10．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為弦AB過若△的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為A.B.C.D.2015-2015下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)卷（理）第I卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題題號(hào)答案第II卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題11．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 _____ . 12．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若,則= 13．點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn), F1、F2是其焦點(diǎn), 若∠F1P F2=90°, △F1P F2面積為 . 14．在ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，則AB邊上的中線CD的長(zhǎng)是_______．的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足，則弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_____________．得分三、解答題16．（本小題滿分10分）已知命題，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 17．如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=OB=3，OC=，E是OC的中點(diǎn)．（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；（2）求二面角A－BE－C的余弦值．18．（本小題滿分12分）如圖所示，在直棱柱中，，，的中點(diǎn).（1）求證：∥；（2）求證：；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，試確定的位置，并判斷與平面是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由. 19．已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程. 20．已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上. (1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程. 21．（本小題滿分14分)如圖，橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。：的左焦點(diǎn)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，右焦點(diǎn)為錯(cuò)誤！未找到引用源。，離心率錯(cuò)誤！未找到引用源。．過錯(cuò)誤！未找到引用源。的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且△錯(cuò)誤！未找到引用源。的周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線錯(cuò)誤！未找到引用源。：錯(cuò)誤！未找到引用源。與橢圓錯(cuò)誤！未找到引用源。有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線錯(cuò)誤！未找到引用源。相交于點(diǎn)．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 江西省油墩街中學(xué)2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）無答案
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