新余市2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題卷（理科A卷）命題人：市四中 林奇兵 新鋼中學(xué) 鄒進(jìn)輝 審校人：肖連奇1.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個(gè)數(shù)列的第(　　)A．12項(xiàng)　　　　 B．13項(xiàng) C．14項(xiàng) D．15項(xiàng)2．若，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）A．B． C．D．3．已知隨機(jī)變量X～B(6,0.4)，則當(dāng)η＝－2X＋1時(shí)，D(η)＝(　　)A．－1.88 B．－2.88C．5. 76 D．6.76中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)的和等于A． B． C． D． 5. 中，，則形狀是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形6．若的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則a＝(　　)A．1 B．2 C．3 D．4將二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有(　)種．A． B． C． D．．滿足：，，若，，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A．B．C．D．．已知是方程的兩根，且，，求的最大值最小值(　　)．A． B． C．. D．在中，，，，則 .12.不等式的解集是 ．13．將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(AB)＝_____．某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為），如果為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列具有“性質(zhì)”，不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：(1)是的一個(gè)排列；(2)數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”。給出下面三個(gè)數(shù)列：①數(shù)列的前項(xiàng)和；②數(shù)列1，2，3，4，5；③數(shù)列1，2，3，… 11.其中具有“性質(zhì)”或具有“變換性質(zhì)”的為 .（寫出所有正確的序號(hào)）．三、解答題本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟在中，角、、對(duì)的邊分別為、、，且（1）求的值；（2）若，求的面積．是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡. （1）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（2）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等概率.18．（本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．求與；的前項(xiàng)和.19. （本小題滿分12分）某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.　　 （1）求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；　　 （2）在這項(xiàng)考試過(guò)程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E. 20．(某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－ ，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝ (注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元)(1)該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；(2)試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于方程的兩根，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.高二數(shù)學(xué)試題參考答案 (理科A卷)一、選擇題(每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求.) 題號(hào)答案C DCBBBCCCA二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 4 12. 13． 14. 5% 15. ①② 三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟解：（1）由正弦定理可，所以 ，所以 …………………6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以…………………12分所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是. ……………………………6分（2）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是. …………12分18. 解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，， 依題意有，解得或者（舍去），故。 ………………6分，，兩式相減得………………8分，所以………………12分19解:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1，“科目A補(bǔ)考合格”為事件A2；“科目B第一次考試合格”為事件B1，“科目B補(bǔ)考合格”為事件B2..............1分 (1)不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為A1?B1,注意到A1與B1相互獨(dú)立，則.該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得 .............6分 ...........8分 .............10分234P故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.............12分20.解：(1)其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100－x(萬(wàn)元)資金投入B產(chǎn)品，利潤(rùn)總和f(x)＝18－＋＝38－ －(x∈[0,100])．6分(2)∵f(x)＝40－，x[0,100]，由基本不等式得：f(x)≤40－2＝28，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)，即x＝20.12分答：分別用20萬(wàn)元和80萬(wàn)元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為28萬(wàn)元．13分，∴，∵，∴，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。且 ………………4分（2）由（1）得=………8分（注：未分奇偶寫也得8分）（3）∵，∴,∴,∴.∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，∴對(duì)任意的為奇數(shù)都成立，∴�！�……………11分∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴，∴對(duì)任意的為偶數(shù)都成立，∴ ………………13分 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。 ………………14分山東、北京、天津、云南、貴州、江西 六地區(qū)試卷投稿QQ 23553946941山東、北京、天津、云南、貴州、江西 六地區(qū)試卷投稿QQ 2355394694新余市2015-2016學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)江西省新余市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) Word版含答案
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