江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期12月月考試卷數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上）1．命題“”的否定是 ． 2．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ． 3．，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是 ．4．已知函數(shù)，則 ．.【解析】試題分析：兩函數(shù)的差求導(dǎo)數(shù).分別求導(dǎo)再相減.故填.正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是余弦函數(shù).考點(diǎn)：1.函數(shù)的差的求導(dǎo)方法.2.正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5．一枚骰子（形狀為正方體，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3， 4，5，6的玩具）先后拋擲兩次，骰子向上的點(diǎn)數(shù)依次為．則的概率為 ．6．若雙曲線的離心率為2，則的值為 ．7．在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)）中任取3個(gè)點(diǎn)，則該3點(diǎn)恰能成為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的概率為　�。�.【解析】試題分析：如圖總共有5個(gè)點(diǎn)，所以，每三個(gè)點(diǎn)一組共有10種情況.其中不能構(gòu)成三角形的只有一種共線的情況.所以能夠成三角形的占.本題考查的是線性規(guī)劃問題.結(jié)合概率的思想.所以了解格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃問題.2.概率問題.3.格點(diǎn)問題.8．如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 9．的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA,PB傾斜角分別為，則 10．若“”是 “”的必要不充分條件，則的最大值為 ．11．已知函數(shù)的圖像如圖所示，且．則的值是 ． 12． 設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直．上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）．13．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足＞，則不等式的解集是 ． 14．已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是 ．4.【解析】試題分析：由題意得橢圓的半焦距為.i)當(dāng)直線AB與x軸垂直的時(shí)候ABCD為矩形面積為.ii)當(dāng)直線AB不垂直x軸時(shí)假設(shè)直線.A（），B（）.所以直線AB與直線CD的距離d=.又有.消去y可得：..所以.所以平行四邊形的面積S=令.所以.因?yàn)闀r(shí).S的最大值為4.綜上S的最大值為4.故填4.本題關(guān)鍵考查弦長公式點(diǎn)到直線的距離.考點(diǎn)：1.分類的思想.2.直線與橢圓的關(guān)系.3.弦長公式.4.點(diǎn)到直線的距離.二、解答題：（本大題共6小題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分14分）求實(shí)數(shù)的取值組成的集合，使當(dāng)時(shí)，“”為真，“”為假．其中方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根；方程無實(shí)數(shù)根．即…………………10 分② …………………13分綜上所述： …………………14分16．（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．（1）證明：DE平面PBC；（2）證明：DE平面PAB．17．（本小題滿分15分）如圖，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相切于A、B兩點(diǎn)， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．（1）若，求矩形ABCD面積；（2）若，求矩形ABCD面積的最大值． （2）設(shè)切點(diǎn)為，則, 因?yàn)�，所以切線方程為, 即， 18．（本小題滿分15分）如圖，在四棱柱中，已知平面，且．(1)求證：;(2)在棱BC上取一點(diǎn)E，使得，求的值． 【解析】試題分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD全等于三角形CBD.所以這兩個(gè)三角形關(guān)于直線BD對稱.所以可得.再由面面垂直即可得直線BD垂直于平面.從而可得.19．（本小題滿分16分）已知橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方， ．（1）求橢圓的離心率的取值范圍； （2）當(dāng)取最大值時(shí)，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程； （3）在（2）的條件下，過橢圓右準(zhǔn)線上任一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；否則，請說明理由． (1) ，,在上單調(diào)遞減．時(shí)，最小，時(shí)，最，，．(2) 當(dāng)時(shí)，，，．,∴是圓的直徑，圓心是的中點(diǎn)，在y軸上截得的弦長就是直徑，=6．又，．橢圓方程是 -------10分20．（本小題滿分16分）已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) ． （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.；（2）時(shí)，方程有2個(gè)相異的根 或時(shí)，方程有1個(gè)根 時(shí)，方程有0個(gè)根.（2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)． 設(shè)=， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng) 或時(shí)，方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； -------10分（3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期12月月考試題（數(shù)學(xué)）
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