湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015—2015學(xué)年度上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）命題人：洪山高中 胡仲武 審題人：王敏一．選擇題:本大題10小題，每題5分共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是(　　)A．B．C． D．2. 對(duì)于樣本中的頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　)A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D．如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )．A．至少有1個(gè)白球，都是白球 B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球，都是紅球4.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,,960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷,其余的人做問(wèn)卷.則抽到的人中,做問(wèn)卷的人數(shù)為7B．9C．10D．1540％，甲不輸?shù)母怕蕿?0％，則甲、乙兩人下成和棋的概率為( )． A．60％ B．30％ C．10％ D．50％6.一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為(　　)A．0.13　　 B．0.39　　　C．0.52　　　D．0.6 當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（ ） A．6，6 B. 5, 6 C. 5, 5 D. 6, 58.若輸入數(shù)據(jù)n＝6，a1＝－2，a2＝－2.4，a3＝1.6，a4＝5.2，a5＝－3.4，a6＝4.6，執(zhí)行下面如圖所示的算法程序，則輸出結(jié)果為(　　)A．0.6B．0.7C．0.8 D．0.9．若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均數(shù)和方差分別是(　　)A.，s2 B．3＋5,9s2C．3＋5，s2 D．3＋5,9s2＋30s＋25任取k[－，]，直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N兩點(diǎn)，則MN≥2的概率為(　　)A. B. C. D.二．填空題：本大題共7小題，每小題5分共35分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11．完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：________12.某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數(shù)與眾數(shù)分別為 、 .13.在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為100，則正中間的一組的頻數(shù)為現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為 . 如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝12，則輸出的數(shù)等于 .16..小波通過(guò)做游戲的方式來(lái)確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書(shū)，則小波周末不在家看書(shū)的概率為 17.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)，則直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為_(kāi)_______．的值。要求畫(huà)出程序框圖，寫(xiě)出用基本語(yǔ)句編寫(xiě)的程序。19（本題12分）.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位：百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸方程；(2)若實(shí)際銷(xiāo)售額不少于60百萬(wàn)元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？，.20. （本題13分）為慶祝國(guó)慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國(guó)，愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫(huà)出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分．某旅游公司為甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)提供四條不同的旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條旅游線路．(1)求甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率．(2)某天上午9時(shí)至10時(shí)，甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)都到同一個(gè)著名景點(diǎn)游覽，20分鐘后游覽結(jié)束即離去．求兩個(gè)旅游團(tuán)在該著名景點(diǎn)相遇的概率．如圖，四邊形ABCD為矩形，DA平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．(1)求證：DEBE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AM＝MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.解答題 18. 這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：是否---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分程序如下：DOLOOP UNTIL PRINT END------------------------------------------------------------------------12分19(1)＝＝5，＝＝50.xi2＝145，xiyi＝1 380.設(shè)所求回歸方程為＝x＋，則w w w .x k b 1.c o mm]＝＝＝＝6.5.＝－＝50－6.5×5＝17.5.(2)由回歸方程，得≥60，即6.5x＋17.5≥60，解得x≥，故廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于百萬(wàn)元．解(1)設(shè)第i組的頻率為fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因?yàn)檫@六組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.頻率分布直方圖如圖所示．(2)由題意知，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽樣學(xué)生成績(jī)的及格率是75%.故估計(jì)這次考試的及格率為75%.利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：45?f1＋55?f2＋65?f3＋75?f4＋85?f5＋95?f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.從而估計(jì)這次考試的平均分是71分．(1)用1,2,3,4表示四條不同的旅游線路，甲選旅游線路a，乙選旅游線路b，用(a，b)表示a，b＝1,2,3,4.所有的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．記“甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同”為事件A，P(A)＝＝.答：甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)所選旅游線路不同的概率為.(2)設(shè)甲，乙兩個(gè)旅游團(tuán)到達(dá)著名景點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意，，即，作出不等式表示的平面區(qū)域如圖．記“兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇”為事件BP(B)＝＝，答：兩個(gè)旅游團(tuán)在著名景點(diǎn)相遇的概率為.(1)∵DA⊥平面ABE，BCDA，BC⊥平面ABE，AE⊥BC，DABE，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，AE⊥BF，BC∩BF＝B，AE⊥平面BEC，AE⊥BE，AE∩DA＝A，BE⊥平面DAE，DE⊥BE.-----4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH⊥平面ABCD，AE⊥BE，AE＝EB＝BC＝2，所以EH＝，VE－ABCD＝EH?SABCD＝××2×2＝，(3)∵BE＝BC，BF平面ACE于點(diǎn)F，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P，MP∥AE，F(xiàn)PDA，因?yàn)锳E∩DA＝A，所以MF平面DAE，則點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)N.開(kāi)始輸出結(jié)束湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）
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