山西大學(xué)附中2015——2014上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題 考試時間：90分鐘 滿分：100分 一、選擇題(本大題共有12小題，每小題4分，共48分)1.過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）A． B． C． D．2.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為(　　)A. B. C. D. 3.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為(　　)A. B．C．4 D．－4過點(diǎn)，則直線的斜率等于(　　)A．　　　　B． C. D．5.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)A. 　　　 　B. C. D. 6.已知拋物線的經(jīng)過焦點(diǎn)的弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則的值一定等于(　　)A．4 B．－4C． D．的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(　　)A． B．C． D． 8．在直角坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則的值為（ ）A．或 B．－5或1 C．1 D. 9．設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)雙曲線上，且，則（ ）A. B．C. D．已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于點(diǎn)，若，則等于(　　)A．3 B．8C．13 D．16為拋物線上一個動點(diǎn)，為圓上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是(　　)A．5 B．8 C. D. 12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若，則的值為(　　)A. B．C. D．如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在軸上，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．雙曲線的離心率是2，則的最小值是____．的焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上存在一點(diǎn)使得，則橢圓離心率的取值范圍是 。16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓的另一個交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為________． (本小題滿分10分)圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線l的傾斜角為，直線交圓于兩點(diǎn)．(1)當(dāng)時，求的長；(2)當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，求直線的方程． (本小題滿分12分) 已知定點(diǎn)和定直線上的兩個動點(diǎn)，滿足，動點(diǎn)滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)的直線與（1）中軌跡相交于兩個不同的點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.19. （本小題滿分14分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個不同的交點(diǎn),求的最大值及取得最大值時m的值．山西大學(xué)附中2015——2015上學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題(本大題共有12小題，每小題4分，共48分)AABDB BACBA CD二、填空題(本大題共有4小題，每小題4分，共16分)13.＋＝1. 15. 16.三、解答題(本大題共有3小題，共36分) 17. (本小題滿分10分)(1)當(dāng)α＝時，kAB＝－1，直線AB的方程為y－2＝－(x＋1)，即x＋y－1＝0.故圓心(0,0)到AB的距離d＝＝，從而弦長AB＝2 ＝.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－2，y1＋y2＝4.由兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0，即－2(x1－x2)＋4(y1－y2)＝0，kAB＝＝.∴直線l的方程為y－2＝(x＋1)，即x－2y＋5＝0. (本小題滿分12分) 解：（1）設(shè)、均不為0）由………………………………2分由即………………………………4分由得∴動點(diǎn)P的軌跡C的方程為……………………6分（2）設(shè)直線l的方程聯(lián)立得………………………………8分且 …………………………10分 ………………………………12分19. （本小題滿分14分）(1)……①…………1分矩形ABCD面積為8，即……②…………2分由①②解得：， …………3分∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.……………………4分(2)，gkstkCAyxO山西省山大附中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
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