2015-2016學年度上學期遼師附中期中考試高二數(shù)學（理）試題時間：120分鐘 滿分：150分 命題：袁慶祝 校對：楊悅一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.若命題”為假，且”為假，則A．或為假 B．假C真 D．不能判斷的真假的焦點坐標為 ( ) A. B. C. D.3．兩個正數(shù)1、9的等差中項是，等比中項是，則曲線的離心率為 （ ） A．B． C． D．與4．若，則成立的一個充分不必要條件是（ ） A B D 5．下列四組不等式中,同解的一組是 ( ) A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 6. 設是等差數(shù)列的前n項和，若 （ ）A． B． C． D．7．下列命題中正確的是 （ ）A． 的最小值是2 B． 的最小值是2 C． 的最小值是 D．的最大值是 8．關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C．D．下列說法錯誤的是A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.　B. 命題：則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．，使”是真命題.10．過拋物線的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的投影為C，若，，則拋物線的方程為 （ ） A．B．D 11. 已知關于的不等式的解集 是，且，則的最小值是 （ ）A B 2 C D 112. 雙曲線的左右焦點分別是,點在其右支上,且滿足,,則的值是（　�。〢．B．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案的最簡結(jié)果填在題中的橫線上．13. 為真命題是為真命題的_____________條件．14.已知等比數(shù)列｛｝中，a1＋a2=9a1a2a3=27,則｛an｝的前n項和 Sn= ___________15.給出平面區(qū)域（如圖），若使目標函數(shù)：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則a的值為 ．16.已知且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 。三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（滿分10分）（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.，試比較與的大小。18. （12分）已知p, q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若?p是?q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.?（1）求；（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？20．（12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）21.（12分）設數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和. 22．（12分）橢圓C：的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點P（0，1），Q（0，2），設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T．求證：點T在橢圓C上．遼師附中期中考試高二數(shù)學（理）答案一選擇題：1-4 BCDC 5-8 DACD 9-12 DDAC二填空題 13. 必要不充分 14. 15. 16. （－4，2）17． 解：（1）由題意：，是的兩個根，解得為，解得，故所求解集為5分(2) = 10分 18. 解： 由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)?所以：“?q”：A={xx>1+m或x0}?………………………………4分由得：－2≤x≤10,所以“? p”:B={xx>10或x0得n2-20n+25
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