2015-2016學年度下學期期末考試高二數(shù)學文試題【新課標】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、復數(shù)（為虛數(shù)單位）的模等于 A、 B、2 C、 D、2、已知集合，集合，則 A、 B、 C、 D、3、已知兩不共線向量=（cos，sin），=（cos，sin），則下列說法不正確的是A、 B、 C、與的夾角為 D、在方向上的射影與在方向上的射影相等4、已知是第二象限角，且，則的值為 A、 B、 C、 D、 5、在正項等比數(shù)列{}中，已知，， ，則= A、11 B、12 C、13 D、146、某班級有70名學生，其中有31名男生和39名女生， 隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是 A、這種抽樣方法是一種分層抽樣B、這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C、這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D、該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)7、給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；命題：當時，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是 A、是假命題 B、是假命題 C、是真命題 D、是真命題8、函數(shù)的部分圖象大致是 9、閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為 A、B、 C、D、10、設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是A、 B、C、 D、11、已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當成立（其中的導函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是A、B、C、D、12、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則 A、隨著角度的增大，增大，為定值 B、隨著角度的增大，減小，為定值 C、隨著角度的增大，增大，也增大 D、隨著角度的增大，減小，也減小二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13、若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為　 ．14、已知點滿足，若,則的最小值為　 ．15、與直線垂直，且過拋物線焦點的直線的方程是　_________　．16、定義在上的函數(shù)滿足，當時， ，則函數(shù)在上的零點個數(shù)是　 　 ．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（12分）在中，角對的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的面積18、（12分）如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點．求證:（1）平面平面; （2）．19、（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如下圖的頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的合格率（60分及60分以上為合格）；（3）把90分以上（包括90分）視為成績優(yōu)秀，那么從成績是60分以上（包括60分）的學生中選一人，求此人成績優(yōu)秀的概率．20、（12分）已知橢圓的焦距為4,且過點．（1）求橢圓C的方程;（2）設(shè)為橢圓上一點,過點作軸的垂線,垂足為．取點,連接,過點作的垂線交軸于點．點是點關(guān)于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由21、（12分）已知函數(shù)（,為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;（2）求函數(shù)的極值;（3）當?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值．請考生在三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標號涂黑．22、（10分）選修4—1　幾何證明選講如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．求證： ．23、（10分）選修4－4；坐標系與參數(shù)方程已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出各是什么曲線，并說明公共點的個數(shù)；（2）若把上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．與公共點的個數(shù)和公共點的個數(shù)是否相同？說明你的理由．24、（10分）選修；不等式選講設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最小值．2015——2015學年度下學期北鎮(zhèn)高中高二期末考試數(shù)學試題（文科答案）（2）由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC，AF平面SAB AF⊥SB ∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, AB．AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA …（12分）19、解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1?（0．025+0．01×52+0．01+0．005）×10=0．3…（2分）直方圖如圖所示 …（4分）（2）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0．015+0．03+0．025+0．005）*10=0．75所以，抽樣學生成績的合格率是75%． …（8分）（3）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是9，18，15，3．所以從成績是（60分）以上（包括60分）的學生中選一人，該生是優(yōu)秀學生的概率是 …（12分）20、解: （1）因為橢圓過點 且 橢圓C的方程是 …（4分）（2） 由題意,各點的坐標如上圖所示, …（6分）則的直線方程: 化簡得 …（8分）又, 所以帶入 得 …（11分）求得最后 所以直線與橢圓只有一個公共點． …（12分）當,在處取得極小值,無極大值．…（7分） （Ⅲ）當時,．直線:與曲線沒有公共點, 等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解,即關(guān)于的方程: （*） 在上沒有實數(shù)解．當變化時,的變化情況如下表:當時,,同時當趨于時,趨于, 從而的取值范圍為．所以當時,方程（*）無實數(shù)解, 解得的取值范圍是．綜上,得的最大值為． …（12分）23、解：（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因為圓心到直線的距離為，所以與只有一個公共點．…（5分）化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數(shù)相同．…（10分）24、解：（Ⅰ）令，則．．．．．．．．．．．．．（3分）！第1頁 共16頁學優(yōu)高考網(wǎng)��！ADECB第9題圖【新課標版】2015-2016學年高二下學期期末考試 數(shù)學文
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