云南省個(gè)舊市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合，，則 ． ． ． ．【答案】．【解析】，所以；故選．2．若，，則．， ．， ．， ．，【答案】源【解析】由，由；故選．3．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，是方程的兩個(gè)根，． ． ． ．【答案】．【解析】、是方程的兩個(gè)根，＋＝1，故選．4．設(shè)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則． ． ． ． 【答案】．【解析】∵，∴，即故選．5．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，角的終邊過(guò)點(diǎn)，則． ． ． ． 【答案】．源【解析】函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)得函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，又角的終邊過(guò)點(diǎn)，所以，而，所以由三角函數(shù)的定義得：；故選．6．已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，給出四個(gè)命題： ①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中正確的命題是．①② ．②③ ．①④ ．②④【答案】．①、④錯(cuò)；故選．7．已知等比數(shù)列的公比，其前項(xiàng)和，則等于．．．．【答案】．【解析】故選．右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為． ． ． ．【答案】．【解析】由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為故選．9． 若，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是． ． ． ．【答案】．【解析】實(shí)數(shù)，滿足不等式組則可行域如圖，作出，平移，當(dāng)直線通過(guò)時(shí)， 的最大值是故選．．與圓，：都相切的直線有．1條 ．2條 ．3條 ．4條【答案】．【解析】已知圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的． ． ． ． 【答案】．【解析】框圖運(yùn)算的結(jié)果為： ．過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率的最大值為．．．．【答案】．【解析】，則點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率的最大值為直線與圓相切時(shí)的斜率的最大值；設(shè)切線方程為即，則圓心到直線的圓距離為；即或舍去；故選．二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）．13．已知函數(shù)　，則不等式的解集是　　 　 　�！敬鸢浮� 【解析】∵，若，則若，則∴ 不等的解集是． 14．中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 【答案】【解析】得： ，∴15．在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則【答案】 【解析】依題意， ，由余弦定理，∵ ， ∴．16． ①若，，則 ；②若與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，，則的最大值為；③ 若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號(hào)是：_________．【答案】【解析】，，則，所以成立；對(duì)于②，，故②正確；對(duì)于③，恒成立，故③不正確；對(duì)于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．三．解答題（本大題共6小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟）．17．（本題1分）已知向量，，且，其中、、是的內(nèi)角，分別是角，，的對(duì)邊．（Ⅰ）求角的大��；（Ⅱ）求的最大值.【解析】（Ⅰ）由得 （分）由余弦定理 （分）又，則 （分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，則（分） ∴ ∴ （分）∴ 即最大值（分）18．（本題1分）某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組，，，后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段的概率．【解析】（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為： （分）（Ⅱ）由題意，分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人；分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，（分）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人，并記為；在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取人，并記為；（分）設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件，則基本事件共有：，，，，，，，，，，，，，，共個(gè)；其中至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的基本事件數(shù)有：，，，，，，，，共個(gè)；∴ （12分）19．（本題1分）在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的長(zhǎng)．【解析】（Ⅰ）證明：∵∴， （1分）∵，∴ （2分）∵，∴ （分）∵，∴，∴， （分）∵，∴平面平面； （分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，， （分）設(shè)，則 （分） （分）∴ （1分）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)； （分）∴當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，的長(zhǎng)為． （12分）20．（本題1分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng).（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（Ⅰ） 又∵為銳角∴ ∴ （分） （1分）兩式相減，得 （1分） （12分）21．（本題1分）某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【解析】（Ⅰ）（萬(wàn)元（1分） （分），即時(shí)取等號(hào) （分）噸時(shí)，每噸平均成本最低為萬(wàn)元（分）（Ⅱ）萬(wàn)元（分） （1分）在上是增函數(shù)．時(shí)，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元．（12分）22．（本題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)?（2分）當(dāng)時(shí)，．∴是奇函數(shù)． （5分）本卷第1頁(yè)（共10頁(yè)）云南省個(gè)舊市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題
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