成都市“六校聯(lián)考”高2015級第三學期期中試題數(shù)學（文科）（全卷滿分：150分 完成時間120分鐘）命題人：王新年 審題人：何熙一．選擇題（每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求．）1．三棱錐 B．球 C．圓柱 D．正方體2. 建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是(　　)．設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(　　)A．若a∥b，a∥α，則b∥αB．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β．已知幾何體的三視圖(如圖)，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰為3，則該幾何體的表面積為(　　)A5π　　　　B． 3π　　　　C．4π　　　　D．6π．如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連接AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面的對數(shù)為(　　)A1 B．2 C．3 D．4．已知三棱柱的側棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側視圖的面積為(　　)A．4 B．2 C．2 D.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（　 ）A．4 B．8 C．16D．64 8．點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為(　　)A．30° B．45° C．60° D．90°．在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結論中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC1正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，長為1的線段PQ在棱AA1上移動，長為3的線段MN在棱CC1上移動，點R在棱BB1上移動，則四棱錐R－PQMN的體積是(　　)A．6 B．10C．12 D．不確定11．如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于 。12.已知空間中A(6, 0, 1)，B (3, 5, 7)，則A、B兩點間的距離為 。.13．某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為_______.14. 下列程序運行結果是 . x=1 k=0??n=3??DO?? k=k+1?? n=k+n?? x=x2??LOOP UNTIL x>n??PRINT n; x??END15.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為六邊形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為等腰梯形;⑤當時,S的面積為.16．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1中心（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．ABC＝60。，C＝90。，AB＝2，求ABC繞斜邊AB旋轉一周所形成的幾何體的表面積和體積。[][來源]18．,E、F、G分別為AB、PC、DC的中點，（1）求證：EF//面PAD ;（2）若PA平面ABCD，求證：面EFG面ABCD。19．如圖,四棱錐中,,,連接并延長交于.(1)求證:;(2)[]20.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面; (2).21.如圖1，平面四邊形關于直線對稱，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．對于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．成都市六校聯(lián)考高2015級第三學期期中試題數(shù)學（文科）答案1--10題 CCDAC BDCCA11 360 12 13 57π 14 13 16 15 ①③④⑤16.解法 一：（1）取BC中點H，連結FH，EH，設正方體棱長為2．∵F為BCC1B1中心，E為AB中點．∴FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H=1，EH=．∴∠FEH為直線EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．……6分（2）取A1C中點O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．∴四邊形AEFO為平行四邊形．∴AO∥EF．∴∠AOA1為異面直線A1C與EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．∴異面直線A1C與EF所成角的余弦值為．……12分17．① ，S表= ……6分 ②V= ……12分18. （1）取PD的中點M,連接AM, 連接MF, 則由題意知MF//DG且MF=DG又 DG//AE且 DG=AE∴ MF//AE且 MF=AE ∴四邊形MDGF為平行四邊行�！� EF//AM. 又EF平面PAD，MA平面PAD，∴ EF//面PAD ; ……6分（2）連接AC，交GE于O, 連接OF, 則由題意知AO=OC , 又PF=FC，∴OF//PA……9分 又PA 面ABCD，OF 面ABCD，又OF 面EFG， 面EFG面ABCD�！�…12分19. 解:(1)在中,因為是的中點,所以, 故, 2分因為,所以, 從而有, 故,又因為所以∥. 又平面, 所以故平面. (2) PA、PB、PD兩兩垂直，可補形成長方體，其外接球2R=R=………………………12分20. 證明:(1)∵,∴F分別是SB的中點 ∵E.F分別是SASB的中點 ∴EF∥AB 又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC 同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F, EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面 平面平面=BC AF平面SAB AF⊥SB∴AF⊥平面SBC 又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC 又∵, ABAF=A, ABAF平面SAB ∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA ……13分21. 解：（Ⅰ）取的中點，連接，由，得： 就是二面角的平面角， …………………2分在中， ………………………………………4分 （Ⅱ）由，， 又平面．………………9分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角．……14分方法二：設點到平面的距離為，∵ 于是與平面所成角的正弦為 ．4題5題結束是否k=0,S=1開始k=k+1S=S×2kk
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