山西省忻州市201－201學年第學期考試題一．選擇題(共12個小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．直線經過坐標原點和點(-1，-1)，則直線的傾斜角是 A． B． C．或 D.-2．－－為A．(4，7]B．[-7，-1)C．D．[-1，7]3．的零點所在的區(qū)間是A．B．C． D．4．表示的平面區(qū)域面積是A． B． C． D．．，正視圖是邊長為2的正方形，則側視圖的面積為A． B． C． D． 6．y軸上的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為A．5B．C．D．7．()中，若，，則該數(shù)列的前10項和為A．B．C．D．8．某地出租車收費辦法如下：不超過2公里收7元，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元（其他因素不考慮）．相應收費系統(tǒng)的流程圖如圖所示，則①處應填A．B．C．D．9．在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊．若A＝，b＝1，ABC的面積為，則a的值為A．1 B．2C． D．10已知命題p：x∈[1， 2]，x2－a≥0，命題q：x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是A．a＝1或≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1 D．－2≤a≤111．已知定義在R上的函數(shù)f (x)，其導函數(shù)＝的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是A．f ()取得極小值 B．f ()取得最小值C．f ()在(a，c)上單調遞增 D．f ()取得極大值12．已知橢圓的焦點為，在長軸上任取一點，過作垂直于的直線交橢圓于點，則使得的點的概率為A． B． C． D．二．3．．．，則+ ．15．給出下列三個命題：①若命題；命題則命題“”是假命題．③命題“若則x＝”．．16．如果關于x的不等式和的解集分別為，那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”，如果不等式與不等式為“對偶不等式”，且，那么 ．三．解答題(本大題共6題，共7017．(本題滿分1分)，設函數(shù)，其中x(R． （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，然后將所得圖像的縱坐標保持不變，橫坐標擴大為原來的兩倍，得到函數(shù)的圖象，求的解析式．18．(本題滿分2分)圓N以N為圓心，同時與直線相切．N的；2）是否存在一條直線同時滿足下列條件：①直線分別與直線交于AB兩點，且AB中點為；②直線被圓N截得的弦長為2的方程，若不存在，請說明理由．19．(本題12分) 900名學生參加了這次競賽．(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5(60.540.0860.5(70.5a0.1670.5(80.510b80.5(90.5160.3290.5(100.5cd合計50（1）求實數(shù)a，b，c，d的值；（2）補全頻數(shù)條形圖；（3）若成績在75.5(85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？20．(本題12分)的底面為菱形，且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝， （1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）求三棱錐P(BDC的體積；（3）在線段PC上是否存在一點E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長；如果不存在，請說明理由．21．(本題12分)設橢圓過點)，F(xiàn)1、分別為橢圓C的左、右兩個焦點，且離心率＝ （1）求橢圓C的方程； （2）已知為，直線過右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點若M、N 的斜率滿足 求直線的方程22．(本題滿分12分)已知函數(shù)，其導函數(shù)的過原點（1）當時求函數(shù)的圖在處的切線方程（2）若存在使得求的最大值；（）當時，函數(shù)的零點個數(shù)忻州市201(2014學年第學期考高數(shù)學(類)參考答案及評分標準一選擇題(每小題5分，共60分) 二填空題(每小題5分，共20分) 13． 14．－ 15． 16．三解答題(本大題共6小題，共70分)17．， ……3分 ∴函數(shù)f(x)的最小正周期． ……4分 當x=2k(＋，k(Z，函數(shù)f(x)取得最大值． ……5分 （2）先向右平移個單位，得y=， ……7分再把橫坐標擴大到原來的兩倍，得y=，所以，g(x) =. ……10分18．解：（1）N與直線＝＝2分所以N的為－＝4分（2）假設存在直線滿足兩個條件，顯然斜率存在，設的方程為，5分因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，即，解得，8分當時，顯然不合AB中點為的條件，矛盾！9分當時，的方程為由，解得點A坐標為， 由，解得點B坐標為，11分顯然AB中點不是，矛盾！所以不存在滿足條件的直線．12分19．解：(1) a＝b＝0.2，c＝12，d＝0.24．4分(2)頻數(shù)直方圖如右圖所示． ……8分(3)成績在75.5(80.5分的學生占70.5(80.5分的學生的，因為成績在70.5(80.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在7.5(80.5分的學生頻率為0.1 ， 成績在80.5(85.5分的學生占80.5(90.5分的學生的，因為成績在80.5(90.5分的學生頻率為0.32 ， 所以成績在80.5(85.5分的學生頻率為0.16．所以成績在7.5(85.5分的學生頻率為0.26，10分由于有900名學生參加了這次競賽，0.26(900=234（人）．12分∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC＝2分又BD(平面PBD內，∴平面PBD⊥平面PAD．……4分(2)解：．……8分(3)解：假設存在，設，則，由Δ∽ΔCPA ，可得． ……12分21．解（1）由題意橢圓的離心率∴∴．∴．∴橢圓方程為分又點1，)在橢圓上，∴∴=1．∴橢圓的方程為分 （2）若直線斜率不存在，顯然不合題意直線的斜率存在分設直線為，，得． ……7分依題意 設，，．……8分又．……10分從而－－＝＝＝－ 故所求直線MN的方程為－－－12分22．解:(1)因為，由已知，則.所以 ……2分當時，，，則，. 故函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即. 分(2)由，得. 5分當時，，所以. 當且僅當時， 故的最大值為. 8分(3) 當時，的變化情況如下表： (－∞，0) 0(－∞，a＋1)a＋1(a＋1，＋∞)f ′(x)＋0－0＋f(x)?極大值?極小值 ?的極大值，的極小值，11分，則.又所以函數(shù)在區(qū)間內各有一個零點.故函數(shù)共有三個零點． 12分說明：各題如有其它解法可參照給分學優(yōu)高考網！！C1第5題圖A1正視圖俯視圖B1A1B1ABAB否是輸入xy=7輸出y結束開始①ABCDPE山西省忻州市2013-2014學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試題（A類）
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