必修2模塊檢測題（一）
一．：
1．如果一個球的球面面積膨脹為原來的三倍，則膨脹后球的體積變成原來的（ ）
（A） 倍 （B）2 倍 （C）3 倍 （D）4倍
2．直線l與直線y=1，x－y－1=0分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點為(1，－1)，則直線l的斜率為（ ）
（A） （B） （C）－ （D）－
3．已知一個正六棱錐的體積為12，底面邊長為2，則它的側棱長為（ ）
（A）4 （B） （C） （D）2
4．直線x－2y+2k=0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么實數(shù)k的取值范圍是（ ）
（A）k≥1 （B）k≤－1 （C）－1≤k≤1且k≠0 （D）k≤－1或k≥1
5．如圖在正方形AS1S2S3中，E、F分別是邊S1S2、S2S3的中點，D是EF的中點，沿AE、EF、AF把這個正方形折成一個幾何體，使三點S1、S2、S3重合于一點S，下面有5個結論：① AS⊥平面SEF；② AD⊥平面SEF；③ SF⊥平面AEF；④ EF⊥平面SAD；⑤ SD⊥平面AEF。其中正確的是（ ）
（A）①③ （B）②⑤ （C）①④ （D）②④
6．若直線過點P(－3，－ )，且被圓x2+y2=25截得的弦長是8，則這條直線的方程是（ ）
（A）3x+4y+15=0 （B）x=－3或y=－
（C）x=－3 （D）x=－3或3x+4y+15=0
7．三棱柱的放置方法如圖所示，它的三視圖是（ ）

（A） （B） （C） （D）
8．當點P在圓x2+y2=1上運動時，它與定點Q(3，0)的連線的中點的軌跡方程是（ ）
（A）(x+3)2+y2=1 （B）(x－3)2+y2=1
（C）(2x－3)2+4y2=1 （D）(2x+3)2+4y2=1
9．在棱長為1的正方體上，分別用過有公共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去8個三棱錐后，剩余的凸多面體的體積是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．從點P(，3)向圓C：(x+2)2+(y+2)2=1引切線，則切線長的最小值是（ ）
（A）2 （B）5 （C） （D）4+
11．圓臺的上、下底面半徑和高的比為1: 4: 4，母線長為10，則圓臺的側面積為（ ）
（A）81π （B）100π （C）14π （D）169π
12．與圓x2+y2－4x+6y+3=0同心且經(jīng)過點(－1，1)的圓的方程是（ ）
（A）(x－2)2+(y+3)2=25 （B）(x+2)2+(y－3)2=25
（C）(x－2)2+(y+3)2=5 （D）(x+2)2+(y－3)2=5
二．題：
13．已知曲線C1：x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0 (k≠－1)，當k取不同值時，曲線C表示不同的圓，且這些圓的圓心共線，則這條直線的方程是 。
14．已知、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：① 若α//β， α，n β，則//n；② 若，n α，//β，n//β，則α//β；③ 若⊥α，n⊥β，//n，則α//β；④ 若，n是兩條異面直線，//α，//β，n//α，n//β，則α//β。其中真命題的序號是 。
15．若點P在坐標平面xOy內(nèi)，點A的坐標為(0，0，4)，且d(P，A)=5，則點P的軌跡方程是 。
16．如圖，已知底面半徑為r的圓柱被截后剩下部分的體積是 。
三．解答題：
17．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：
（1）A1D//平面CB1D1；
（2）平面A1BD//平面CB1D1。

18．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E為PA中點，
（1）求證：平面EDB⊥平面ABCD；
（2）求點E到平面PBC的距離。

19．已知點P到兩個定點(－1，0)，N(1，0)的距離的比是 ，點N到直線P的距離是1，試求直線PN的方程。

20．如圖，圓C：(x－2)2+y2=1，點Q是圓C上任意一點，是線段OQ的中點，試求點的軌跡方程。

必修2模塊檢測題（一）參考答案
一．：
題號123456789101112
答案CAACCDACDABA
二．題：
13．2x－y－5=0 14．③④ 15．x2+y2=9 16．
三．解答題：
17．（1）證明：因為A1B1//CD，且A1B1=CD，所以四邊形A 1B 1CD是平行四邊形，
所以A 1D//B 1C，又B1C 平面CB1D 1，且A 1D 平面CB 1D 1，
所以A 1D//平面CB 1D 1.
（2）由（1）知A 1D//平面CB 1D 1，同理可證A 1B//平面CB 1D 1，又A1D∩A1B=A1，
所以平面A1BD//平面CB1D1。
18．（1）證明：連接AC與BD相交于O，連接EO，則EO//PC，因為PC⊥平面ABCD，
所以EO⊥平面ABCD，又EO 平面EDB，所以平面EDB⊥平面ABCD；
（2）在底面作OH⊥BC，垂足為H，因為平面PCB⊥平面ABCD，
所以OH⊥平面PCB，又因為OE//PC，所以OE//平面PBC，
所以點E到平面PBC的距離就是點O到平面PBC的距離OH，解得OH= .
19．設直線P的方程為y=k(x+1)，即kx－y+k=0，
由點N到直線P的距離d= ，解得k=± ，
所以直線P的方程是y=± (x+1)，
又由P= PN，得x2+y2－6x+1=0，兩式聯(lián)立解得x= ，y= 或 ，
所以 ， ， ，
20．設(x，y)，取OC的中點P，則點P的坐標為(1，0)，連接P，CQ，則P//CQ，
且 ，故P= ，點的軌跡是以點P為圓心， 為半徑的圓，
由圓的方程得點的軌跡方程是(x－1)2+y2= .

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