黑龍江省牡丹江一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文試題 Word

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試卷說(shuō)明:

黑龍江省牡丹江一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文試題一、選擇題:(每小題5分,每題只有一項(xiàng)正確答案,共60分)對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得以下散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較,正確的是( )相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為A. B. C. D. 第2題2.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結(jié)果是,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.4 C.53.從231個(gè)編號(hào)中抽取22個(gè)號(hào)碼入樣,若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取,則分段間隔應(yīng)為 A. B. 22 C.10 D. 114.為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分(十進(jìn)制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為,眾數(shù)為,平均值為,則( )A. B. C. D.5.某容量為 的樣本的頻率分布直方圖共有 n(n 1)個(gè)小矩形,若第一個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形的面積之和的 ,則第一個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是A.20 B.25 C.30 D.356.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率為( ) A. B. C. D.7.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說(shuō)題比賽,共有2道備選題目,若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說(shuō)題,其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為A. B. C. D.8.已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程是A.x=±y B.y=±x C.x=±y D.y=±x9.已知實(shí)數(shù)4,,9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為( ) B. C. 或 D.或 10.已知拋物線,過(guò)焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),交拋物線的準(zhǔn)線于C點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),AF= ,則 =A. B. C. D. 11.以為中心,為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn),滿足,則該橢圓的離心率為A.B.C. D.12.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,弦過(guò),若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和,則的值為A. B. C. D.二、填空題(每小題5分,共20分)13.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī),其中有一個(gè)數(shù)字被污損,則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是 14.為了了解本市居民的生活成本,甲乙丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常生活消費(fèi)額”的調(diào)查,他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為,則它們的大小關(guān)系為 (用“>”連接) 第13題 第14題15點(diǎn)是方程所表示的曲線上的點(diǎn),若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是,則其橫坐標(biāo)為_(kāi)___________.16.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且 為坐標(biāo)原點(diǎn)),若橢圓的離心率,則的最大值為 . 三、解答題(17題10分,其余每題12分,總計(jì)70分)17.已知橢圓與雙曲線-=1共焦點(diǎn),它們的離心率之和為,求橢圓的方程.18.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的單元測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分100分,成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段:后得到如圖所示的頻率分布直方圖.若該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人,試估計(jì)該校高二年級(jí)本次單元測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù);若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诤蛢蓚(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.19. 如圖,某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道,車(chē)道總寬為m,要求通行車(chē)輛限高4.5m,隧道全長(zhǎng)為2.5km,隧道的拱線可近似的看成半個(gè)橢圓形狀.(1)若最大拱高為6m,則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少?(2)若最大拱高不小于6m,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬,才能使隧道的土方工程量最。浚ㄗⅲ1.半個(gè)橢圓的面積公式為; 2.隧道的土方工程量=截面面積隧道長(zhǎng)). 20.為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測(cè)試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)),公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組,測(cè)試結(jié)果如下表:分組A組B組C組疫苗有效673ab疫苗無(wú)效7790c已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè),抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(I)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果,問(wèn)應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)?(II)已知b≥465,c ≥30,求通過(guò)測(cè)試的概率.21. 已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn).設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),且直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍. 22.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:(其中為常數(shù)).⑴若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍;⑵當(dāng)時(shí),求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離. 14. 15. 16.17. 由題意設(shè)橢圓的方程為+=1(a>b>0).∵雙曲線的焦點(diǎn)為(0,±4),離心率為e=2,∴橢圓的焦點(diǎn) (0,±4),離心率e′=.∴a=5.∴b2=a2-c2=9,故橢圓的方程為+=1.19. (1)以車(chē)道中點(diǎn)為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系則P(,4.5),設(shè)橢圓的方程為,則解之得:此時(shí).(2)由可知故,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.答:當(dāng)拱高為拱寬為時(shí),土方工程量最小. (I)∵,∴a=660∵b+c=2000?673?77?660?90=500,∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是(個(gè)); (II)∵b+c=500,b≥465,c≥30,∴(b,c)的可能是(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),…若測(cè)試沒(méi)有通過(guò),則77+90+c>2000×(1?90%)=200,c>33,(b,c)的可能性是(465,35),(466,34),通過(guò)測(cè)試的概率是. 由題意可設(shè)橢圓方程為 ,由 得 ,所以,橢圓方程為. 由題意可知,直線的斜率存在且不為,故可設(shè)直線的方程為,滿足 ,消去得.,且,.. 因?yàn)橹本,,的斜率依次成等比數(shù)列,所以,,即,又,所以,即. 由于直線的斜率存在,且,得且.設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,則,所以的取值范圍為. (1)若曲線M,N只有一個(gè)公共點(diǎn),則有直線N過(guò)點(diǎn)時(shí)滿足要求,并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過(guò)點(diǎn)之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn),再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn),所以滿足要求;相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn),由,得,求得. 綜合可求得的取值范圍是:或. (2)當(dāng)時(shí),直線N: ,設(shè)M上點(diǎn)為,,則 ,當(dāng)時(shí)取等號(hào),滿足,所以所求的最小距離為. !第1頁(yè) 共16頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)!!黑龍江省牡丹江一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案
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