黑龍江省牡丹江一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文試題一、選擇題：（每小題5分，每題只有一項(xiàng)正確答案，共60分）對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（ ）相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為相關(guān)系數(shù)為 相關(guān)系數(shù)為A. B. C. D. 第2題2.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A.4 C.53.從231個(gè)編號(hào)中抽取22個(gè)號(hào)碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為 A． B． 22 C．10 D. 114.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十進(jìn)制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（ ）A． B. C. D.5.某容量為 的樣本的頻率分布直方圖共有 n(n 1)個(gè)小矩形，若第一個(gè)小矩形的面積等于其余個(gè)小矩形的面積之和的 ，則第一個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是A.20 B.25 C.30 D.356.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率為（ ） A. B. C. D.7.現(xiàn)有2名女教師和1名男教師參加說題比賽，共有2道備選題目，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一道題進(jìn)行說題，其中恰有一男一女抽到同一道題的概率為A. B. C. D.8.已知橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是A．x＝±y B．y＝±x C．x＝±y D．y＝±x9.已知實(shí)數(shù)4，，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ ） B. C. 或 D.或 10.已知拋物線，過焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于C點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AF= ,則 =A. B. C. D. 11.以為中心，為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)，滿足,則該橢圓的離心率為A.B.C. D.12.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13.莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是 14.為了了解本市居民的生活成本，甲乙丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常生活消費(fèi)額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為 （用“>”連接） 第13題 第14題15點(diǎn)是方程所表示的曲線上的點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則其橫坐標(biāo)為____________.16.已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且 為坐標(biāo)原點(diǎn))，若橢圓的離心率，則的最大值為 ． 三、解答題（17題10分，其余每題12分，總計(jì)70分）17．已知橢圓與雙曲線－＝1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求橢圓的方程．18.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的單元測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.若該校高二年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高二年級(jí)本次單元測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诤蛢蓚�(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.19. 如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬為m，要求通行車輛限高4.5m，隧道全長(zhǎng)為2.5km，隧道的拱線可近似的看成半個(gè)橢圓形狀.（1）若最大拱高為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？（2）若最大拱高不小于6m，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使隧道的土方工程量最��？（注：1.半個(gè)橢圓的面積公式為； 2.隧道的土方工程量=截面面積隧道長(zhǎng)）. 20.為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673ab疫苗無效7790c已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？（II）已知b≥465，c ≥30，求通過測(cè)試的概率．21. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn).設(shè)不過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍. 22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：（其中為常數(shù)）.⑴若曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；⑵當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的最小距離. 14. 15. 16.17. 由題意設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)．∵雙曲線的焦點(diǎn)為(0，±4)，離心率為e＝2，∴橢圓的焦點(diǎn) (0，±4)，離心率e′＝.∴a＝5.∴b2＝a2－c2＝9，故橢圓的方程為＋＝1.19. （1）以車道中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系則P(，4.5),設(shè)橢圓的方程為，則解之得：此時(shí).（2）由可知故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.答：當(dāng)拱高為拱寬為時(shí)，土方工程量最小. （I）∵，∴a=660∵b+c=2000?673?77?660?90=500，∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）； （II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…若測(cè)試沒有通過，則77+90+c＞2000×（1?90%）=200，c＞33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通過測(cè)試的概率是． 由題意可設(shè)橢圓方程為 ，由 得 ，所以，橢圓方程為． 由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設(shè)直線的方程為，滿足 ，消去得．，且，．． 因?yàn)橹本�，，的斜率依次成等比數(shù)列，所以，，即，又，所以，即． 由于直線的斜率存在，且，得且．設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，則，所以的取值范圍為． (1)若曲線M,N只有一個(gè)公共點(diǎn)，則有直線N過點(diǎn)時(shí)滿足要求，并且向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到過點(diǎn)之前總是保持只有一個(gè)公共點(diǎn)，再接著向左下方平行運(yùn)動(dòng)直到相切之前總是有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足要求；相切時(shí)仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，由，得，求得. 綜合可求得的取值范圍是：或. (2)當(dāng)時(shí)，直線N: ，設(shè)M上點(diǎn)為，，則 ，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，滿足，所以所求的最小距離為. ！第1頁 共16頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)！！黑龍江省牡丹江一中2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案
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