賀州高級中學2015－2014學年上學期期考試題高 二 數(shù) 學（理）注意事項：．試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘．第Ⅰ卷為單項選擇題，請將選擇題答題卡上的答案用2B鉛筆涂黑，務必填涂規(guī)范．第Ⅱ卷為填空題和解答題，請用0.5mm的黑色簽字筆在答題卷上作答第Ⅰ卷（選擇題共60分）．1．下列命題中的假命題是（ ）（A） （B）（C） （D）2．已知，則下列不等式正確的是（A） （B） （C） （D）．設等差數(shù)列的前項和為，且，，則（ ）（A）60 （B）70 （C）90 （D）404．與向量平行的一個向量的坐標是（ ）（A）（，1，1） （B）（－1，－3，2） （C）（－，，－1） （D）（，－3，－2）．的準線方程是（ ）（A）（B）（C）（D）．的導數(shù)為（ ）（A）（B）（C）（D）．在中，已知，則角為（ ）（A）（B）（C）（D） 或．下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（ ）（A）> （B）> （C）> （D）>．軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為( )（A）（B） （C） （D）10．已知平行六面體中，，，，，，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）．設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，有恒成立，則不等式的解集是（A） （B）（C） （D）．點是雙曲線與圓：的一個公共點，且，其中分別為雙曲線的左右焦點，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）13．在點處的切線方程為 .14．在平面區(qū)域上，點在曲線上，那么的最小值為 .15．的前項和，則數(shù)列的通項 ．16．已知當取得最小值時，直線與曲線的交點個數(shù)為 三、解答題本大題共6小分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟的命題，若是的充分不必要條件，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知,,分別為三個內角,,的對邊,.(Ⅰ)求大��；(Ⅱ)若的面積為求,.在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．如圖，在多面體中，底面是正方形，平面，//，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）點在棱上，當?shù)拈L度為多少時，直線與平面成角？21．（本小題滿分12分）設函數(shù)， （Ⅰ）的值；（Ⅱ）的取值范圍.22．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過點和的直線與原點的距離為.（Ⅰ）（Ⅱ），若直線與橢圓交于、兩點，問：是否存在的值，使得以為直徑的圓過點？請說明理由.賀州高級中學2015－2015學年上學期期考試題參考答案高 二 數(shù) 學（理）一、選擇題： 二、填空題：13.，14. 15. 16.2個 ∴當命題為真命題時， ………………………………………3分由∵，∴，則上式解得∴當命題為真命題時， …………………………………7分∵是的充分不必要條件，則是的真子集，∴……………………………………………………………10分18、解：(Ⅰ)，由正弦定理可得， …………………………………2分又∵，則上式可化為………………4分∵，∴，得 …………………………………………6分(Ⅱ) ∵，由題設知 ∴---① ………………8分由余弦定理得，得---②………………10分由①②解得 …………………………………………………………12分19、解：(Ⅰ) 故 即， ………………………3分又當時， ………………………………………………………………………4分故數(shù)列為等比數(shù)列，且 ∴ …………………………………………6分(Ⅱ) ……………………………………………………………9分所以.……………12分20、解：如圖，由題設可分別以、、為、、軸，建立空間直角坐標系 ………1分(Ⅰ)由題設可知，，，，則，……………………………3分∴，則有所以 ……………………………………………………5分(Ⅱ) 設∵點在棱上，即，可得∴ …………………………………………………………7分由題設易知平面，∴平面的一個法向量是 ………………………8分∵與平面所成角為，則有 ………10分解之得又∵，∴即當時，直線與平面角．21、解：(Ⅰ)的定義域為，又， ……………………2分由已知，解得 ………………………………………3分經驗證得符合題意……………………………………………………………………4分(Ⅱ)若在上為增函數(shù)，則對恒成立，， ∵ ∴ …………………………………7分因為，所以的最大值為…………………10分所以的最小值為，由此可得當時對恒成立，綜上所述，當在上為增函數(shù)時，.……………………………12分22、(Ⅰ)由已知可得-----① ……………………1分直線的方程為：，則原點到直線的距離-----② ……3分由①②解得，，所以橢圓的方程為 ………………………………………5分(Ⅱ)由， 得………………………………6分∵直線與橢圓相交于、兩點∴，得……………………………………7分設，，由韋達定理得------③，-------④而-------⑤ ………………9分若以為直徑的圓過點，則有，即，代入③④⑤式得，滿足 …………………11分綜上，存在，使得以為直徑的圓過點. ………………………………12分高二理科數(shù)學 第1頁（共4頁）高二理科數(shù)學 第2頁（共4頁）高二理科數(shù)學 第3頁（共4頁）高二理科數(shù)學 第4頁（共4頁）高二期考理科數(shù)學參考答案 第1頁（共3頁）高二期考理科數(shù)學參考答案 第2頁（共3頁）高二期考理科數(shù)學參考答案 第3頁（共3頁）廣西賀州高級中學2015-2016學年高二上學期期考數(shù)學（理）試題
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