江西省吉安一中2015-2016學(xué)年度上學(xué)期高二第二次段考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共50分）1. 在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖是全等的矩形如圖所示，則這個幾何體可以為：①三棱柱；②四棱柱；③圓柱其中真命題的個數(shù)是A. 0B. 1C. 2D. 32. 雙曲線與拋物線有一個公共焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長為，則雙曲線的離心率等于A. B. C. D. 3. 關(guān)于直線及平面，下列命題中正確的是A. 若∥，則∥B. 若∥∥，則∥C. 若∥，則D. 若∥，則的直線都可以用方程表示B. 經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C. 經(jīng)過任意兩個不同點(diǎn)的直線都可用方程表示D. 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示5. 入射光線在直線上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過y軸反射到直線上，則直線的方程為A. B. C. D. 6. 過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，線段PE與QF的長分別是與，則＝A. B. C. D. 7. 已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)在C的漸近線上，則C的方程為A. B. C. D. 8. 對于常數(shù)，“”是“方程的曲線是橢圓”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件9. 已知圓C：及直線當(dāng)直線被C截得的弦長為時，則A. B. C. D. 10. 一個四面體的所有棱長都為，四個頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為A. B. C. D. 二、簡答題（每小題5分，共25分）11. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是。若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為__________。12. 已知拋物線方程，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________。13. 曲線在處的切線方程為_________。14. 已知命題“存在，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。15. 下列命題中正確的是_________。①如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則或；②定義域?yàn)镽的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和；③已知直線兩兩異面，則與同時相交的直線有無數(shù)條；④方程表示經(jīng)過點(diǎn)的直線；⑤方程表示的曲線不可能是橢圓。三、解答題16. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，。（Ⅰ）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（Ⅱ）證明平面PDC⊥平面ABCD。17. 已知，若是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。18. 已知與曲線相切的直線交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且。（1）求證：曲線C與直線相切的條件是；（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程。19. 已知拋物線，A、B是拋物線上的兩點(diǎn)。求證：直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)。20. 已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，且為橢圓C的中心。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P，Q是橢圓C上不同的兩點(diǎn)，且O為△MPQ的重心，試求△MPQ的面積。21. 已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn)。（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的一個焦點(diǎn)且互相垂直的直線分別與橢圓交于A，B和C，D，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由。14. 或15. ①②③三、解答題（75分）16. （12分）（1）AD⊥PD故異面直線PA與BC所成角的正切值為2面PCD⊥面ABCD17. （12分）即18. （12分）（1）略（2）19. （12分）證明：（1）若AB過M點(diǎn)，設(shè)直線AB： 設(shè)即OA⊥OB（2）若OA⊥OB時，設(shè)直線AB：即直線AB：過定點(diǎn)（）20. （13分）（1）（2）由點(diǎn)差法得又即21. （14分）（1）（2）當(dāng)直線AB的斜率存在且不為零時，設(shè)AB：，得8分以代換k，得即當(dāng)直線AB的斜率不存在或等于零時，一個是長軸長，一個為通徑長綜上所述，存在，使 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的江西省吉安一中2015-2016學(xué)年高二12月第二次段考數(shù)學(xué)文試題（WORD版）
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