通遼市甘旗卡二中2013-2014上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷命題人：劉玉琢 時(shí)間：120分鐘 共0分注意：1．答卷前，將姓名、號(hào)填在的密封線內(nèi)。2．答案寫(xiě)在答題上，在試題卷上答題無(wú)效。．若aR，且a2＋a＜0，則a，a2，－a，－a2的大小關(guān)系是(　　)．A．a(chǎn)2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞aC．－a＞a2＞a＞－a2 D．a(chǎn)2＞－a＞a＞－a2．下面進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤的是(　　)A．101(2)＝5(10)　　　　B．27(8)＝212(3)C．119(10)＝315(6) D．31(4)＝62(2)．在兩個(gè)袋內(nèi)，分別寫(xiě)著裝有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為A. B. 　　　　C. 　　　　D.4．設(shè)x，yR，且x＋y＝5，則3x＋3y的最小值是(　　)．A．10 B．6 C．4 D．18 ．若x，yR，且則z＝x＋2y的最小值等于(　　)．A．2 B．3 C．5 D．9．已知命題p：任意x∈R，sinx≤1，則它的否定是(　　)A．存在x∈R，sinx≥1B．任意x∈R，sinx≥1C．存在x∈R，sinx>1D．任意x∈R，sinx>1．有下列四個(gè)命題①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實(shí)根”；④“若A∪B＝A，則AB”的逆否命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　)A．1　　　　B．2　　　　 C．3　　　　D．4的解集是（ ）A．B．C．D．, -)B．(-, )C.(, -) D．(-, )10．一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時(shí)，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）A．mB． 2mC．4.5mD．9m11．設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　)A. B. C. D.12.若如圖所示的框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果，那么判斷框中可以填入的關(guān)于實(shí)數(shù)的判斷條件應(yīng)是（ ）A.B.C.D.填空題13. 已知a，b是兩個(gè)命題，如果a是b的充分條件，那么是的 條件. 14．若函數(shù)y＝f(x)的值域是，則函數(shù)F(x)＝f(x) ＋ 的值域是________．已知?jiǎng)tx2＋y2的最小值是________．：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長(zhǎng)．分別為橢圓C：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)A（1，）到兩點(diǎn)的距離之和等于4，求：①寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)②過(guò)且傾斜角為30°的直線，交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求△AB的周長(zhǎng)20．隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；21．(1分)一汽車(chē)廠生產(chǎn)轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600A，B，C三類轎車(chē)，每類轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類轎車(chē)10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.08.2，把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率22．(1分)設(shè)雙曲線C：－y2＝1(a>0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求雙曲線C的離心率的取值范圍．[解析]　由C與l相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，故知方程組有兩組不同的實(shí)根，消去y并整理得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0①.所以解得0
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