安徽省屯溪一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文試題

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試卷說(shuō)明:

屯溪一中201—2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)(文科)試卷一、選擇題(每小題分,滿分分)1.,且,則=( )A. B. C. -3 D.32.已知平面和直線,則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線( )A.垂直B.平行C.相交D.以上都有可能3.若、m、n是互不相同的空間直線,β是不重合的平面,則下列命題中正確的是( )A.若β,則n B.若,β,則βC.若n,mn,則mD.若β,,則β4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是( ).,則P點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-2,1)6.如圖是一平面圖形的直觀圖,斜邊,則這個(gè)平面圖形的面積是()A.B.1 C. D.7.若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則直線恒過(guò)定點(diǎn)()A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) B. C. D.9.( )A. B. C. D. 10.右圖是正方體平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中①BM與ED平行;②CN與BE是異面直線;③CN與BM成60o角;④EM與BN垂直. 以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是( )A.①②③ B.②④ C. ②③④ D.③④二、填空題(每題5分,共30分)11.已知球內(nèi)接正方體的積為,那么球的是____12.如右圖是利用斜二測(cè)畫法畫出的的直觀圖,已知 =4,且的面積為16,過(guò)作軸, 則的長(zhǎng)為_(kāi)_________ 13.在△ABC中,∠ACB=90°,AB=16,∠ABC=30°,SC⊥平面ABC,SC=8,M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),則SM的最小值為_(kāi)_________ .14.直線xcosα+y+2=0的傾斜角范圍是.16.如圖為正方體,下面結(jié)論中正確的結(jié)論是________.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上 填)①∥平面;⊥平面;過(guò)點(diǎn)與異面直線AD和成90°角的直線有2條;的體積.屯溪一中2013-2014學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 答 卷 紙(文) (注意:答題過(guò)程寫在答案框內(nèi))一、選擇題(每小題分,滿分分) 16. 三、解答題:1 17. (本小題滿分12分)已知的三個(gè)頂點(diǎn)(-1,-2),(2,0),(1,3).(1)求邊上的高所在直線的方程;(2)求的面積.!18(本小題滿分14分)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),(I)求證:平面BCD;(II)求點(diǎn)E到平面ACD的距離 .19.(本小題滿分15分)如圖為正方體切去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體.(1) 畫出該幾何體的正視圖;(2) 若點(diǎn)O為底面ABCD的中心,求證:直線∥平面(3). 求證:平面⊥平面.20. (本小題滿分14分).如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn).(1)求證:PA平面EFG;(2)求三棱錐P-EFG的體積. (1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿對(duì)角線BD折起,記折起后點(diǎn)A的位置為P,且使平面PBD⊥平面BCD,如圖(2). (1)求證:平面PBC⊥平面PDC;(2)在折疊前的四邊形ABCD中,作AE⊥BD于E,過(guò)E作EF⊥BC于F,求折起后的圖形中∠PFE的正切值.屯溪一中2013-2014學(xué)年度高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案(文) (注意:答題過(guò)程寫在答案框內(nèi))一、選擇題(每小題分,滿分分) 12. 13. 14 15. 4 16. ①②④三、解答題:1 17. (本小題滿分12分)已知的三個(gè)頂點(diǎn)(-1,-2),(2,0),(1,3).(1)求邊上的高所在直線的方程;(2)求的面積.解:(1) 依題意:; ………………………………(2分) 由得:, ∴ ; ……………(4分) 直線的方程為:,即:.…………(6分) (2) 方法一: ,; …………………………(10分) . ………………………………(12分) 方法二:, 直線的方程為:,即:;…………(8分) ; ………………………………(10分) .……………………(12分)18. (本小題滿分12分)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),(I)求證:平面BCD;(II)求點(diǎn)E到平面ACD的距離 .18(I)證明:連結(jié)OC在中,由已知可得而即平面(II)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為在中,而點(diǎn)E到平面ACD的距離為19. (本小題滿分15分)如圖為正方體切去一個(gè)三棱錐后得到的幾何體.(1) 畫出該幾何體的正視圖;(2) 若點(diǎn)O為底面ABCD的中心,求證:直線∥平面(3). 求證:平面⊥平面.19解:(1)該幾何體的正視圖為:------------------3分20. (本小題滿分15分).如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn).(1)求證:PA平面EFG;(2)求三棱錐P-EFG的體積. (1)證法一:如圖,取AD的中點(diǎn)H,連接GH,F(xiàn)H.E,F(xiàn)分別為PC,PD的中點(diǎn),EF∥CD.∵G,H分別為BC,AD的中點(diǎn),ABCD為正方形,GH∥CD.∴EF∥GH,E,F(xiàn),H,G四點(diǎn)共面.F,H分別為DP,DA的中點(diǎn),PA∥FH.∵PA?平面EFG,F(xiàn)H平面EFG,PA∥平面EFG. 證法二:E,F(xiàn),G分別為PC,PD,BC的中點(diǎn),EF∥CD,EGPB.∵CD∥AB,EF∥AB.又EF平面PAB,AB平面PAB,EF∥平面PAB,同理EG平面PAB.EF∩EG=E,平面EFG平面PAB.PA?平面PAB,PA∥平面EFG.(2)PD⊥平面ABCD,GC平面ABCD,GC⊥PD.∵ABCD為正方形,GC⊥CD.∵PD∩CD=D,GC⊥平面PCD.PF=PD=1,EF=CD=1,S△PEF=EF?PF=.GC=BC=1,VP-EFG=VG-PEF=SPEF?GC=××1=.(1),四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,將△ABD沿對(duì)角線BD折起,記折起后點(diǎn)A的位置為P,且使平面PBD⊥平面BCD,如圖(2).(1)求證:平面PBC⊥平面PDC;(2)在折疊前的四邊形ABCD中,作AE⊥BD于E,過(guò)E作EF⊥BC于F,求折起后的圖形中∠PFE的正切值.21.(1)證明:折疊前,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BAD=90°,所以△ABD為等腰直角三角形.又因?yàn)椤螧CD=45°,所以∠BDC=90°.折疊后,因?yàn)槊鍼BD⊥面BCD,CD⊥BD,所以CD⊥面PBD.又因?yàn)镻B?面PBD,所以CD⊥PB.又因?yàn)镻B⊥PD,PD∩CD=D,所以PB⊥面PDC.又PB?面PBC,故平面PBC⊥平面PDC.(2)AE⊥BD,EF⊥BC,折疊后的位置關(guān)系不變,所以PE⊥BD.又面PBD⊥面BCD,所以PE⊥面BCD.所以PE⊥EF.設(shè)AB=AD=a,則BD=a,所以PE=a=BE.在Rt△BEF中,EF=BE?sin 45°=a×=a.在Rt△PFE中,tan∠PFE===.!第10頁(yè) 共11頁(yè)學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)!班級(jí) 姓名 座位號(hào) 密 ★ 封 ★ 線 DCB圖1A安徽省屯溪一中2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)文試題
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