潁上一中2013~2014學(xué)年度高一上學(xué)期期中試題數(shù) 學(xué)（時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．如圖所示的韋恩圖中，集合，，則圖中陰影部分的集合為(　　)A． B．C．D．上是增函數(shù)的是（ ）A． B． C． D．3. 下列各個(gè)圖形中，不可能是函數(shù)的圖像的是( )4. 設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（ ）A． B． C． D．5.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（ ）A． B． C． D． 6. 如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次為（ ）A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái) B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái) C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái) D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)7. 如果函數(shù)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A．a(chǎn) B．a(chǎn)－3 C．a(chǎn) D．a(chǎn)－7 已知函數(shù)的是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表x123456y－52812－5－10則函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)至少上有兩點(diǎn)A、B在平面內(nèi)，則直線必為內(nèi)直線；②、若為兩個(gè)不同平面，A、B為的兩個(gè)公共點(diǎn)，則一定還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)都在直線AB上；③、若直線在平面外，點(diǎn)A為上一點(diǎn)，則點(diǎn)A一定也在平面外； ④、若平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)A、B、C，則一定重合.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10. 若函數(shù)的定義域?yàn)椋�它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且 ,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A． B． C． D． 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卷的相應(yīng)位置）11. 設(shè)函數(shù)=，則________12. 已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么在斜二測(cè)畫法下△ABC的平面直觀圖△A1B1C1的面積為 13. 19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷（1805—1859）定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”——狄利克雷函數(shù)：，則該函數(shù)為 函數(shù)（選填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）14. 函數(shù)的定義域?yàn)?15. 如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，則△EDC在該正方體各個(gè)面上的投影可能是 （請(qǐng)?zhí)畛鏊�有可能情況的序號(hào)）三、解答題：本大題共6題，共7分）集合A＝{x－2≤x≤}，B＝{xm＋1≤x≤2m－1}．(1)若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x時(shí)，集合A的非空真子集．(1)、解方程； (2)、求值：18．（13分）已知二次函數(shù).(1)、指出其圖像對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)、說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣的平移得來；(3)、若，求函數(shù)的最大值和最小值。19. （12分）如圖，已知E、F分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AA1和棱C C1上的中點(diǎn)，求證：四邊形EBFD1是菱形.20. （12分）某專賣店經(jīng)銷某種小電器，進(jìn)價(jià)為每臺(tái)15元，當(dāng)銷售價(jià)(元)在區(qū)間[15,22]時(shí)，日銷售量P(臺(tái))與銷售價(jià)(元)滿足 (1)、當(dāng)定價(jià)為每臺(tái)18元時(shí)，該專賣店的日銷售利潤(rùn)為多少? (2)、請(qǐng)列出該店經(jīng)銷這種小電器的日銷售利潤(rùn)y與銷售價(jià)的關(guān)系式，并求銷售價(jià)為多少元時(shí)，專賣店的日利潤(rùn)最高? 21.（14分） 已知為定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）、試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上是減函數(shù)； （2）、求函數(shù)在[－1，1]上的解析式；（3）、要使方程在區(qū)間[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.潁上一中2013~2014年度高一上學(xué)期期中試題答案數(shù) 學(xué)一、選擇題1—5 CAABD 6—10 CABBD二、填空題11、 12、 13、偶 14、 15、①②④三、解答題16、解：（1）、由B?A，知當(dāng)時(shí)，m＋12m－1時(shí)，，得m=2. ………………5分 綜上所述，m≤2即為所求范圍。 ………………7分 （2）、由x∈，則A＝{x－2≤x≤}={1,2,3}，其非空真，從而有，即， ………………4分 解得 ………………6分（2）、原式=lg5（lg2+1）—lg2（lg5+1）-2lg5 ………………9分 = -lg5 -lg2 = - 1 ………………12分18、解：（1）、由題意知：二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,7）；………4分（2）、二次函數(shù)圖像可由的圖像先向右平移2個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位得到； ………………8分（3）、由（1）知，在區(qū)間[1,2]上遞增，在[2,4]遞減，所以 當(dāng)x=2時(shí)，； ………………10分 當(dāng)x=4時(shí)， ………………13分(或者：由對(duì)稱軸x=2在區(qū)間[1,4]內(nèi)，且圖像開口向下，所以可知當(dāng)x=2時(shí)，；當(dāng)x=4時(shí)，。酌情給分)19、證明：取棱BB1中點(diǎn)為G，連C1G、EG， ………………2分由正方體性質(zhì)，側(cè)面AB B1A1為正方形，又E、G分別為邊AA1、BB1中點(diǎn)，所以 從而四邊形為平行四邊形， ………………5分又F、G分別為棱CC1、BB1中點(diǎn)，由側(cè)面CB B1C1為正方形，知 四邊形為平行四邊形，所以, ………………8分又，由平行公理可知，從而四邊形為平行四邊形.………10分由ABCD—A1B1C1D1為正方體，不妨設(shè)其棱長(zhǎng)為a，易知而由四邊形為平行四邊形，從而即為菱形�！�……………12分(不在圖上標(biāo)出輔助線或輔助線用虛線的請(qǐng)另扣2分)20、解：（1）、4.2元 ……………………3分 （2）、由題意， ……………………7分當(dāng)時(shí)，知；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)�！�…………10分綜上，銷售價(jià)為20元時(shí)，專賣店的日利潤(rùn)最高。 ……………12分（若當(dāng)時(shí)“”被寫成“”可不扣分）21、解及證：（1）、對(duì)于任意且，有 …………1分 …………3分 ∵，∴，， 又函數(shù)在R內(nèi)遞增，所以，由此 ，即 …………4分 ∴在上是減函數(shù)； …………5分（2）、由題意為定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，. 所以有， …………7分當(dāng)時(shí)，有； …………9分綜上：函數(shù)在[－1，1]上的解析式為 ； …………10分（3）、方程可化為，記，由(1)及題設(shè)，在[－1，1]為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)， ∴當(dāng)時(shí)，，………12分 由奇函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，， ………13分綜上，值域?yàn)椋?所以當(dāng)圖像與直線有公共點(diǎn)時(shí)，b的范圍為，也即方程在[－1，1]上恒有實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍為。………14分 （用函數(shù)圖像與直線y=x+b相交求b的范圍的，請(qǐng)酌情給分）俯視圖（2）正視圖正視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖俯視圖（1）（3）（4）安徽省潁上一中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
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