2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期南昌市期中形成性測(cè)試卷高 二 數(shù) 學(xué) （文科甲卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答卷的相應(yīng)表格內(nèi)）1．若直線，則直線的傾斜角為A. B. C. D. 2．若直線y= 3x+l與直線x+By+C=0垂直，則 A. B=-3 B. B=3 C. B=-1 D. B=13．已知直線和直線，若則a等于 A.3 B. -1 C.-1或3 D. 1或-34．橢圓的左右焦點(diǎn)為，過(guò)作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則= A. B. C. D.45．點(diǎn)P是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)作外角平分線的垂線．垂足為M， 則點(diǎn)M的軌跡是 A.圓 B. 橢圓 C．雙曲線 D.拋物線6．以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓圓心的拋物線方程是 A. B. C. D.7．若圓上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線x-y-2=0的距離為1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是 A. B. C. D.8．的頂點(diǎn)A（-5，0）、B（5，0），的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 A. B. C. D. 9．已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B. C. D.10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x,y）滿足，則取值范圍 A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請(qǐng)將正確答案填空在答卷上）11.己知直線，則，之間的距離為_(kāi)_________.12.與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)(2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________,13．橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是_____________.14．橢圓在左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是，若，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_____________.15．若圓與圓 恰有三條切線，則a+b的最大值為_(kāi)_____________．三、解答題（本大題共5小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿分8分）直線過(guò)點(diǎn)A(2，3)，且直線的傾斜角等于直線x-3y+4=0的傾斜角的二倍，(1)求直線的方程； (2)求點(diǎn)B(0，-l)到直線的距離．17.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料4噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料2噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)20噸、B原料不超過(guò)18噸，求該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)．18.（本小題滿分10分）已知圓M過(guò)A(1，-1)，B(-1，1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y-2=0上．(1)求圓M的方程；(2點(diǎn)C(x，y)是M上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．19. （本小題滿分10分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為， （1）求橢圓C的方程 （2）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求面積的最大值。20.（本小題滿分10分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且準(zhǔn)線方程為. (1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)拋物線C焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，如果要同時(shí)滿足：①；②直線與橢圓有公共點(diǎn)，試確定直線傾斜角的取值范圍．2015—2015學(xué)年度第一學(xué)期南昌市期中形成性測(cè)試卷高二數(shù)學(xué)(文科甲卷)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題目答案CBBAADACBB二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，請(qǐng)將正確答案填寫在橫線上）11. ； 12．－＝1; 13．2x＋4y－3＝0; 14.; 153．.16. 解：(1)由題意，可知tanα＝，k＝tan2α＝＝＝，…………………………3分y－3＝(x－2)，所以所求直線的方程為：3x－4y＋6＝0. …………………………6分 （2） ………………………….8分17. 解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸、乙產(chǎn)品y噸，則獲得的利潤(rùn)為z＝5x＋3y. ……………………1分由題意得 ……………………4分 可行域如圖陰影所示． …………………….6分由圖可知當(dāng)x、y在A點(diǎn)取值時(shí)，z取得最大值，此時(shí)x＝3，y＝4，………………….8分z＝5×3＋3×4＝27(萬(wàn)元)． ………………………9分 答：該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)可獲得的最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元 …………………….10分18.解：(1)設(shè)圓M的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根據(jù)題意，得 ……………………………………………3分解得a＝b＝1，r＝2， 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4 ……………………………………………6分(2) 根據(jù)幾何意義是圓上任意一點(diǎn)與定點(diǎn)斜率的問(wèn)題 設(shè)切線方程為： ………………………8分 所以 …………………………10分19. 解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意∴b＝1.∴所求橢圓方程為＋y2＝1……6分(2)當(dāng)直線的位置轉(zhuǎn)動(dòng)到軸時(shí)，面積的最大，……………10分20（1）由拋物線的定義可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ……………………………4分（2）…………………………10分 ……………………12分江西省南昌市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)文）甲卷 Word版
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