數(shù)學(xué)（文）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）。1.函數(shù)的定義域為A． B. C. D. 2. 若命題”為假，且為假，則A. “”為假 假 真不能判斷的真假的準(zhǔn)線方程為 （ ） A. B. C. D.4．過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（ ）A. B. C. D. 5．拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） A． B． C． D． 6．下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37．橢圓兩點間最大距離是8，那么（ ）A．32B．16C．8D．4的焦點所作直線中，被拋物線截得弦長為8的直線有（ ）A. 1條B. 2條 C. 3條 D. 不確定9．已知是雙曲線的左、右焦點，直線過與左支交與兩點，直線的傾斜角為，則的值為（ ）A. 28 B. 8 C. 20 D. 隨大小而改變10．設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（ ）A. 橢圓 B. 橢圓或線段 C. 線段 D. 無法判斷11．橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　�。〢.B.C.D. 12. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是（ ）A.（） B.（） C.（） D.（）二、填空題（共4個小題，每小題5分，共20分）。13．命題“存在有理數(shù)，使”的否定為 .14.過點且垂直于直線 的直線方程為 .15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.16．設(shè)命題，命題，若“”則實數(shù)的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．(本小題滿分10分)等軸雙曲線過點（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求該雙曲線的離心率和焦點坐標(biāo).18. (本小題滿分12分)設(shè)命題:實數(shù)滿足,其中；命題數(shù)滿足． （1）若且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍．19. (本小題滿分12分)已知雙曲線，為坐標(biāo)原點，離心率，點在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點，且.是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由。20. (本小題滿分12分)已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線 交于、兩點(在、之間)．（1）的焦點，若，求的值；（2）,求的面積21. (本小題滿分12分)如圖,橢圓經(jīng)過點離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2) 是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點),設(shè)直線與直線相交于點,記的斜率分別為存在常數(shù),使得求的值22. (本小題滿分12分)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè),數(shù)列前項和.在（Ⅰ）的條件下，證明不等式;（3）設(shè)各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”， 在（1）的條件下，令，，求數(shù)列的“積異號數(shù)”參考答案:1-5 BBCAB 6-10 BBBCB 11-12 CD13: 任意有理數(shù)，使 14: 15. 16: 17.解：（1）設(shè)雙曲線方程為 將代入①得∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率 ∵=3，，焦點在軸上，∴焦點坐標(biāo)為，18. 解:(1)由已知，又,所以, 當(dāng)時，1
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