數(shù)學(xué)（文）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）。1.函數(shù)的定義域?yàn)锳． B. C. D. 2. 若命題”為假，且為假，則A. “”為假 假 真不能判斷的真假的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 （ ） A. B. C. D.4．過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線(xiàn)中，被圓截得弦長(zhǎng)最長(zhǎng)的直線(xiàn)方程為（ ）A. B. C. D. 5．拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（ ） A． B． C． D． 6．下列命題①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若”的逆否命題；③“若，則”的否命題。其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37．橢圓兩點(diǎn)間最大距離是8，那么（ ）A．32B．16C．8D．4的焦點(diǎn)所作直線(xiàn)中，被拋物線(xiàn)截得弦長(zhǎng)為8的直線(xiàn)有（ ）A. 1條B. 2條 C. 3條 D. 不確定9．已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，直線(xiàn)過(guò)與左支交與兩點(diǎn)，直線(xiàn)的傾斜角為，則的值為（ ）A. 28 B. 8 C. 20 D. 隨大小而改變10．設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是（ ）A. 橢圓 B. 橢圓或線(xiàn)段 C. 線(xiàn)段 D. 無(wú)法判斷11．橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　�。〢.B.C.D. 12. 若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是（ ）A.（） B.（） C.（） D.（）二、填空題（共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）。13．命題“存在有理數(shù)，使”的否定為 .14.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn) 的直線(xiàn)方程為 .15.已知當(dāng)拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.16．設(shè)命題，命題，若“”則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．(本小題滿(mǎn)分10分)等軸雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求該雙曲線(xiàn)的離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo).18. (本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,其中；命題數(shù)滿(mǎn)足． （1）若且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍．19. (本小題滿(mǎn)分12分)已知雙曲線(xiàn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上.（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且.是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)：的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn) 交于、兩點(diǎn)(在、之間)．（1）的焦點(diǎn)，若，求的值；（2）,求的面積21. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率,直線(xiàn)的方程為.(1)求橢圓的方程;(2) 是經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)),設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn),記的斜率分別為存在常數(shù),使得求的值22. (本小題滿(mǎn)分12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),數(shù)列前項(xiàng)和.在（Ⅰ）的條件下，證明不等式;（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿(mǎn)足的整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”， 在（1）的條件下，令，，求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”參考答案:1-5 BBCAB 6-10 BBBCB 11-12 CD13: 任意有理數(shù)，使 14: 15. 16: 17.解：（1）設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 將代入①得∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）∵該雙曲線(xiàn)是等軸雙曲線(xiàn)，∴離心率 ∵=3，，焦點(diǎn)在軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為，18. 解:(1)由已知，又,所以, 當(dāng)時(shí)，1
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