2012-2013學年高二數(shù)學（文科）第二學期期中考試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）p或q”為真，“非p”為真，則（ 　）A．p真q真　　B．p假q真 C．p真q假　D．p假q假2．2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是（　�。〢．－＜x＜3B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜63.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率為（ ）A．B．C． D．4.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是（ ）A． B． C． D．05．如圖，函數(shù)y＝f(x)在A、B兩點間的平均變化率是(　　) A．2B．1C．－2D．－1A．B．C．D．7．已知點P在曲線f(x)＝x4－x上，曲線在點P處的切線平行于直線3x－y＝0，則點P的坐標為(　　)．A．(0,0) B．(1,1) C．(0,1) D．(1,0)．已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝(　　)．A．e2 B．e C. D．ln 2的左焦點F1，左、右頂點分別為A1，A2，P為雙曲線上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個圓的位置關(guān)系為( )A．相切B．相交 C．相離 D．以上情況都有可能10.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2。若AF1,F1F2,F1B成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 題號答案二、填空題（本大題共小題，每小題分，共分）11．若p：“平行四邊形一定是菱形”，則“非p”為___ _____．12．如圖所示，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.．曲線y＝ln x在與x軸交點的切線方程為__________．的焦點，傾斜角為45°的弦AB的長是____________．15．給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數(shù)f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(a，b)滿足PF2＝F1F2.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N兩點，且MN＝AB，求橢圓的方程．選擇題二、填空題12. 213. x－y－1＝015．②③④ 三、解答題16．本題考查充要條件、充分條件、必要條件．對于這類問題，將語言敘述符號化，畫出它們的綜合結(jié)構(gòu)圖，再給予判定．解：p、q、r、s的關(guān)系如圖所示，由圖可知答案：（1）s是q的充要條件　（2）r是q的充要條件�。�3）p是q的必要條件17. 解：由題意p：－2≤x－3≤2，1≤x≤5.∴非p：x＜1或x＞5.q：m－1≤x≤m＋1，q：x＜m－1或x＞m＋1.又p是q的充分而不必要條件，∴2≤x≤4.18.對兩個函數(shù)分別求導，得f′(x)＝2x＋，g′(x)＝＝.依題意，有f′(4)＝g′(4)，8＋＝6，b＝－8.，把直線y＝3x－2代入橢圓方程.得(a2－50)(3x－2)2＋a2x2＝a2(a2－50)，整理得(10a2－450)x2－12(a2－50)x－a4＋54a2－200＝0，設(shè)直線與橢圓的兩個交點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有，?＝144(a2－50)2－4(10a2－450)(－a4＋54a2－200)＞0，由題意，得，解得a2＝75，所以橢圓方程為.20．[解答] 當a＝－1時，f(x)＝lnx＋x＋－1，x(0，＋∞)．所以f′(x)＝，x(0，＋∞)，因此f′(2)＝1，即曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線斜率為1.又f(2)＝ln2＋2，所以曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0.[解答] (1)設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，因為PF2＝F1F2，所以＝2c，整理得22＋－1＝0，得＝－1(舍)，或＝，所以e＝.(2)由(1)知a＝2c，b＝c，可得橢圓方程為3x2＋4y2＝12c2，直線PF2的方程為y＝(x－c)．A，B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得5x2－8cx＝0.解得x1＝0，x2＝c.得方程組的解不妨設(shè)A，B(0，－c)，所以AB＝＝c.于是MN＝AB＝2c.圓心(－1，)到直線PF2的距離d＝＝.因為d2＋2＝42，所以(2＋c)2＋c2＝16，整理得7c2＋12c－52＝0.得c＝－(舍)，或c＝2.所以橢圓方程為＋＝1.學優(yōu)高考網(wǎng)！！江西省油墩街中學2012-2013學年高二下學期期中考試（數(shù)學文）
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