2015年團(tuán)風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)試卷（理科）命題人：胡鑫 2015.1.5一、選擇題（每小題5分共0分，請將唯一正確的答案選項(xiàng)填入相應(yīng)的答題表格中）1.運(yùn)行右圖程序，如果輸入，則輸出結(jié)果為（ ）A．B．C． D． A．B．C． D．A． B．C． D．A．B．C． D．5.某運(yùn)動(dòng)員每次投籃的命中率為40?，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員3次投籃恰好命中2次的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)表，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員3次投籃恰好命中2次的概率為 （ ）A． B．C． D．(萬元)與銷售額(萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用(萬元)4235銷售額(萬元)49263954 依據(jù)上表可知回歸直線方程為，其中已知，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為 （ ）A．　 B．　C．　D．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的p＝0.8則輸出的n為(　)A． 4　　　B．5　　C．6　　D．3 (　　)A. B. C. D. 9.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，依據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志的是 （ ）A．B．C．D．，則的值使得過點(diǎn)可以作2條直線與圓相切的概率為 （ ）A．B．C． D． 二、填空題（每小題分，共分）的展開式中的系數(shù)為，則 .12.由數(shù)字2, 3組成四位數(shù)，要求數(shù)字2, 3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有 個(gè).13.對于任意的實(shí)數(shù)，等式恒成立，則 .14.如右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中有一個(gè)數(shù)字無法看清，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為 .15.對于，將表示為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為或，記為上述表示中為的個(gè)數(shù)，例如：，，故，，則： ； .三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題滿分12分）袋中有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和5個(gè)黑球．從中抽取3個(gè)球，若取得1個(gè)白球得1分，取得1個(gè)紅球扣1分，取得1個(gè)黑球得0分．求所得分?jǐn)?shù)ξ的概率分布列．（本題滿1分）的．第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14∶3，求展開式中的項(xiàng)，所有項(xiàng)的系數(shù)和為，且，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．（本題滿分12分）、、、四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．(1)求甲乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率；(2)求甲乙不在同一崗位服務(wù)且乙丙也不在同一崗位服務(wù)的概率．（本題滿分12分）已知函數(shù).(1)若從集合{0,1,2,3}中任取一個(gè)元素，從集合{0,1,2}中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；(2)若從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù) 從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率．（本題滿分1分）電視臺為了宣傳的情況，特舉辦了一期有獎(jiǎng)知識問答活動(dòng)，活動(dòng)對18～48歲的人群隨機(jī)抽取人回答問題“包括哪幾個(gè)城市”，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果如下表：組數(shù)分組回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[18,28)240第2組[28,38)3000.6第3組[38,48]0.4 (1)分別求出，，的值；(2)若以表中的頻率近似看作各年齡組正確回答問題的概率，規(guī)定年齡在[38,48]內(nèi)回答正確的得獎(jiǎng)金200元，年齡在[18,28)內(nèi)回答正確的得獎(jiǎng)金100元主持人隨機(jī)請一家庭的兩個(gè)成員(父親46歲，孩子21歲)回答問題，該家庭獲得獎(jiǎng)金元，記事件為“數(shù)列為遞減數(shù)列”，求發(fā)生的概率．（本題滿分1分）已知，求證： . (2)已知數(shù)列滿足 ，是否存在等差數(shù)列，使 對一切成立？的通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由.高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題題號答案ACBCABABDD二、填空題11.-1 12. 14 13. 80 14. 15. (1) 2 (2) 129 (第1空2分，第2空3分)三、解答題16.解得分ξ的取值為－3，－2，－1,0,1,2,3.∴P(ξ＝－3)＝＝；P(ξ＝－2)＝＝；P(ξ＝－1)＝＝；P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝；∴P(ξ＝3)＝＝；∴所求概率分布列為：ξ－3－2－10123P依題意Cn4∶Cn2＝14∶3，化簡，得(n－2)(n－3)＝56，解得n＝－5(舍去)，或n＝10.令＝0得r＝2.故項(xiàng)為第3項(xiàng)，T3＝3－2C102＝5.，，則，解得：， 展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)， ，??12分18.解：（1），甲乙兩人在同一崗位服務(wù)的方法數(shù)是，所以. ??????6分（2）總的方法數(shù)是，（I）若乙1人在一個(gè)崗位服務(wù)，則方法數(shù)是；（II）若乙是2人在一個(gè)崗位服務(wù)，則方法數(shù)是；所以 ???????12分19.解：（1）∵a取集合{0,1,2,3}中任一個(gè)元素，b取集合{0,1,2}中任一個(gè)元素，∴a，b的取值的情況有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，即基本事件總數(shù)為12.設(shè)“方程f(x)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，得，當(dāng)a>b時(shí)，a，b取值的情況有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件數(shù)為6，∴方程f(x)＝0有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率P(A)＝＝.(2)∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)0≤a≤2,0≤b≤3}，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積 SΩ＝2×3＝6.設(shè)“方程f(x)＝0沒有實(shí)根”為事件B，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸＝{(a，b)0≤a≤2,0≤b≤3，a
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