合肥一六八中學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)試題一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。若兩個(gè)球的表面積之比為,則這兩個(gè)球的體積之比為（　　）A．B．C．D．是異面直線，直線∥直線，那么與(　　)A．一定是異面直線　　　　　　 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線4.設(shè)為直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是若,,則B．若,,則C．若,,則D．若,,則5. ）A．1或3 B．1或5C．1或4 D．1或26.某四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,則該四棱臺(tái)的體積是 A．B．C．D．中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9. 直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A． B． C． D.10.在空間中,過點(diǎn)作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn),,恒有,則（　�。〢．平面與平面垂直B．平面與平面所成的(銳)二面角為 C．平面與平面平行D．平面與平面所成的(銳)二面角為二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題的相應(yīng)位置若點(diǎn)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域, 則的最小值為________. 的球面上，若兩兩互相垂直，則球心到截面的距離為________。14.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則到平面的距離可能是：①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1) P(4,5)且與直線l垂直的直線方程； (2)與直線平行且距離等于的直線方程。17.(本題滿分12分） 已知兩定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn) （1）若在x軸上方，且是等腰直角三角形，求點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若直線的斜率乘積為，求點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式。18.(本題滿分12分）如圖,(I)求證:(II)設(shè)19.(本題滿分13分）如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點(diǎn).(Ⅰ)證明:⊥面 ; (Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;(Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.．(本小題滿分1分)如圖①，△BCD內(nèi)接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個(gè)三棱錐ABCD，如圖②.(1)求證：AB⊥CD；(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值 (3)求四面體的體積。 21.(本題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，是棱上的一點(diǎn)，是的延長線與的延長線的交點(diǎn)，且∥平面(1)求證：(2)求二面角平面角的余弦值； 求點(diǎn)到平面的距離．（本題滿分12分）（本題滿分13分）（本題滿分13分）（本題滿分13分）參考答案1-10 CCCBC BDABA11. 12. -4 13 14. 15.①③④⑤答案：（1） （2）由AB是圓O的直徑，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II） 連OG并延長交AC與M，鏈接QM，QO.由G為?AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)，由G為PA中點(diǎn)，得QM//PC.又O為AB中點(diǎn)，得OM//BC.因?yàn)镼M∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC. 19.【答案】解:證明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因?yàn)?(Ⅱ)設(shè),由(1)知,連接,所以與面所成的角是,由已知及(1)知:,,所以與面所成的角的正切值是;(Ⅲ)由已知得到:,因?yàn)?在中,,設(shè)20.(1)證明：∵在直角梯形A1A2A3D中，A1B⊥A1D，A2B⊥A2C，∴在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，AB⊥AC.∵AC∩AD＝A，∴AB⊥平面ACD.∵CD平面ACD，∴AB⊥CD.(2)解：由(1)知AB⊥平面ACD，∴AD為BD在平面ACD內(nèi)的射影，∠BDA是直線BD和平面ACD所成的角．依題意，在直角梯形A1A2A3D中，A1D＝A3D＝10，A1B＝A2B＝4，∴在三棱錐ABCD中，AD＝10，AB＝4.在Rt△ABD中，tan ∠BDA＝＝＝.∴直線BD和平面ACD所成的角的正切值為.交于,,,又為的中點(diǎn)，中點(diǎn)，,,D為的中點(diǎn)。（2）由題意,過B 作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則(3)因?yàn)椋�所�?,在中，，！第10頁 共10頁學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)��！PBPBA1第15題圖D1C1B1A1DCBA安徽省合肥一六八中學(xué)2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）
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