考試時間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題（每小題5分，共10小題）1．拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( ) A． B． C． D．2．已知集合,,則“”是“”的A．充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件．已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動點(diǎn)的軌跡方程是（ ） A．B． C． D．4．若A，，C，則△ABC的形狀是（ ） A．不等邊銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形5．曲線與坐標(biāo)圍成的面積（ ）A．4 B．2 C． D．36. 若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角（銳角）的余弦是（ ） B. C. D. －7.直線被橢圓截得的弦長是（ ） B. C. D. 8.點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是（ ）A．1 B． C．2 D ．9．上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A． B. C. D. 10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是A． B．是的極小值點(diǎn)C是的極小值點(diǎn) D是的極小值點(diǎn) ，”為真命題，則的取值范圍為 12．雙曲線-=1的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為 13．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 14．已知函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 15．已知 ，觀察下列兩個不等式：，。問：若，則實(shí)數(shù)= 三、解答題（共6小題，總分75分。解答必須寫出解答過程和步驟。）16. （滿分12分）已知命題：與橢圓有公共點(diǎn)”，命題：實(shí)數(shù)滿足不等式 若命題“p或q”是命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍，函數(shù)。（1）求在的值域；（2）若至少有兩個實(shí)數(shù)解，求的取值范圍。18.（滿分13分）如圖，在長方體，中，，點(diǎn)在棱上移動.（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時，求點(diǎn)到面的距離；（3）是否存在點(diǎn)E，使得二面角的大小為？若存在，求長度；若不存在，說明理由。19.（滿分12分）若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記。（1）計(jì)算的值；（2）猜測的表達(dá)式，并證明。20.（滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點(diǎn)，求的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。21.（滿分14分）已知函數(shù)．若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)．若至少存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍福建省晉江市季延中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題答案 18. 解：解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（1）（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則19.證明： (I)，， (II) 猜測，現(xiàn)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)()時，結(jié)論成立，即.∴當(dāng)時，∴當(dāng)時，結(jié)論成立.[]∴由①、②可得， 對一切正整數(shù)都成立.20.解：（Ⅰ）易知，所以，設(shè)，則因?yàn)�，故�?dāng)，即點(diǎn)為橢圓短軸端點(diǎn)時，有最小值當(dāng)，即點(diǎn)為橢圓長軸端點(diǎn)時，有最大值21.解：函數(shù)的定義域?yàn)�，�?）當(dāng)時，函數(shù)，由，．所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由，，（?）若，由，即，得或； 由，即，得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為． （?）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時 在上單調(diào)遞增．福建省晉江市季延中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)理）
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