橢圓的參數(shù)方程學(xué)案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)


第04時(shí)
2.2.1橢圓的參數(shù)方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過(guò)學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程的建立,進(jìn)一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟,加深對(duì)參數(shù)方程的理解。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí):1.直角坐標(biāo)系下的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?


2.點(diǎn)到直線的距離公式是怎樣的?


3.你還記得下面一些三角公式的運(yùn)算嗎?試試看。
(1)
(2) =
(3)
(4) 。

二、新導(dǎo)學(xué)
◆探究新知(預(yù)習(xí)教材P27~P29,找出疑惑之處)
以原點(diǎn)O為圓心, ,為半徑分別作兩個(gè)同心圓,設(shè)A為大圓上任一點(diǎn), 連接OA,與小圓交于B,過(guò)點(diǎn)A、B分別作 軸, 軸的垂線,兩垂線交于點(diǎn),那么點(diǎn)的軌跡是什么?(用幾何畫(huà)板考察)
設(shè)以 為始邊, 為終邊的角為 ,點(diǎn) 的坐標(biāo)是 。那么點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為,點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ,由于點(diǎn) 均在角 的終邊上,由三角函數(shù)的定義有
,
當(dāng)半徑 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)一周時(shí),就得到了點(diǎn) 的軌跡,它的參數(shù)方程是

這是中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 軸上的橢圓.,通常規(guī)定參數(shù) 的范圍是 ,可以看出參數(shù) 是點(diǎn) 所對(duì)應(yīng)的圓的半徑 (或 )的旋轉(zhuǎn)角(稱為點(diǎn) 的離心角)
◆應(yīng)用示例
例1.在橢圓 上求一點(diǎn),使點(diǎn) 到直線 的距離最小,并求出最小距離。
(教材P28例1)
解:

◆反饋練習(xí)
1.橢圓 的焦距等于( )
A、 B、
C、 D、


2.已知橢圓 ( 為參數(shù))
求 (1) 時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)
(2)直線OP的傾斜角


三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
答:學(xué)習(xí)橢圓的參數(shù)方程的建立,進(jìn)一步熟悉建立參數(shù)方程的基本步驟,加深對(duì)參數(shù)方程的理解。
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差

后作業(yè)
1.一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是一個(gè)橢圓,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為15565 km,短軸長(zhǎng)為15443 km ,取橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn),求衛(wèi)星軌道的參數(shù)方程。


2.已知橢圓 上任一點(diǎn)(除短軸端點(diǎn)外)與短軸兩端點(diǎn) 的連線分別與 軸交于P ,Q兩點(diǎn),O為橢圓的中心。求證: 為定值。




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