向量的數(shù)量積

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高二 來源: 高中學習網(wǎng)
課時10 向量的數(shù)量積(3)
目標要求:熟練掌握數(shù)量積定義及性質(zhì),增強運用向量法與坐標法處理問題的意識。
知識梳理:
1.平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義
2、數(shù)量積的幾何意義:
(1)投影的概念:
如圖, ,,過點 作 垂直于直線 ,垂足為 ,則 .

叫做向量 在 方向上的投影,當 為銳角時,它是正值;
當 為鈍角時,它是一負值;當 時,它是 ;
當 時,它是 ;當 時,它是 .
(2) 幾何意義:數(shù)量積 等于 的長度 與 在 的方向上的投影 的乘積。
3、數(shù)量積的性質(zhì):
設(shè) 、 都是非零向量, 是 與 的夾角,則① ;
②當 與 同向時, ;當 與 反向時, ;
③ ; ④ ;
⑤若 是與 方向相同的單位向量,則
4、基礎(chǔ)訓練:判斷下列各題正確與否:
①若 ,則對任一向量 ,有 ; ( )
②若 ,則對任一非零向量 ,有 ; ( )
③若 , ,則 ; ( )
④若 ,則 至少有一個為零向量; ( )
⑤若 ,則 當且僅當 時成立; ( )
⑥對任意向量 ,有 . ( )
(7)若 ,則 或 ;
(8)若不平行的兩個非零向量 , 滿足 ,則 ;
(9)若 與 平行,則 ;
(10)若 ∥ , ∥ ,則 ∥ ;
例題分析:
例1 :已知 都是非零向量,且 與 垂直, 與 垂直,求 與 的夾角。

例2:(1)求與 垂直的單位向量 變:將“垂直”改為“平行”
(2)已知 , ,若 ,且 ,求 的坐標

例3、已知向量 , , 。若 為直角三角形,求實數(shù)m的值。

例4、(1) 為 內(nèi)一點,且滿足 ,則 的形狀為____
(2) 為 平面內(nèi)一點,且 ,則點 是 的____心
例5、如圖, 是 的三條高,求證: 相交于一點。

課后作業(yè):
1、已知 、 、 是三個向量,下列命題中正確命題是 .
①若 ? = ? 且 ≠ ,則 = ;②若 ? =0,則 = 或 = ;
③若 ⊥ ,則 ? =0;④向量 在 的方向上的投影是一個模等于 cosθ(θ是 與 的夾角),方向與 相同或相反的一個向量.
2、設(shè) , 是相互垂直的單位向量,則 =___________。
3、設(shè)向量 的模 , 與向量 的夾角為 ,則 在方向 上的投影=
4、已知 , 在 上的投影是 ,則
5、在△ABC中,∠C=90°, ,則k的值是_________
6、(1)已知 均為單位向量,它們的夾角為60°,那么 =_______。
(2)已知向量 ,向量 ,則 的最大值是___
7、若 ,且 ,則向量 與 的夾角________。
8、平面向量 中,已知 ,且 ,則向量 _____
9、已知平面上三點A、B、C滿足 ,
則 的值等于___________
10、已知 ABC中, = , = ,當 ? <0時 ABC的形狀是___________
11、向量 的模分別為 , 的夾角為 ,則 的模=___________
12、已知 、 是夾角為60°的兩個單位向量, ,
(1)求 ; (2)求 與 的夾角

13、已知 , , ,設(shè) 是直線 上一動點,(1)求使得 取最小值的 ;(2)對(1)中的點Z求 的余弦值


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