【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
要求學(xué)生掌握向量的意義、表示方法以及有關(guān)概念，并能作一個(gè)向量與已知向量相等，根據(jù)圖形判定向量是否平行、共線、相等。
一、知識梳理
1．?dāng)?shù)量：僅用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示的量叫數(shù)量。如距離、時(shí)間、面積等。
2． 向量： 叫向量。如物理中的位移、速度、力等。
3．向量的表示：常用一條有向線段來表示，
有向線段的長度表示向量的大小，箭頭表示所指的方向。
以A為起點(diǎn)。以B為終點(diǎn)的向量記為 ，也可以用 來表示。如
注：兩個(gè)向量的模可以比較大小，但向量不能比較大小。
4．向量 的 叫向量的模。記為
5．特殊向量：零向量：
單位向量：
6、平行向量：
規(guī)定：零向量與任一向量平行
7、相等向量：
8、共線向量：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上。 故平移向量又稱共線向量
9、相反向量：我們把與 的向量叫做 的相反向量-
規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1．下列各題中，哪些是數(shù)量，哪些是向量？
質(zhì)量，密度，角，位移，距離，浮力，速度，功，加速度，溫度，電流強(qiáng)度，濃度，向心力
2．判斷下列說法是否正確，并說明理由。
（1）溫度有零上和零下之分。所以溫度是向量 （ ）
（2） =0 （ ）
（3）共線向量就是平行向量 （ ）
（4）若 ， 為非零向量，且 = ，則 = （ ）
（5）若 =- 則 ∥ （ ）
（6）對任意向量 ， ， ，若 = ， = ，則 = （ ）
（7）對任意向量 ， ， ，若 ∥ ， ∥ ，則 ∥ （ ）
（8）平行向量方向一定相同 （ ）
（9）共線向量一定在同一條直線上 （ ）
（10）若 = 則 ∥ （ ）
三、典型例題
例1．已知O為正六邊形ABCDEF的中心，在圖中所標(biāo)出的向量中；
（1）試找出與 共線的向量
（2）確定與 相等的向量
（3） 與 相等嗎？
例2、如圖，△ABC和△ 是在各邊的 相交的
兩個(gè)全等的正三角形，設(shè)正△ABC的邊長為a，圖
中列出了長度均為 的若干個(gè)向量。
求：（1）與 相等的向量；
（2）與 共線的向量；
（3）與 平行的向量。
例3、在圖4 5的方格紙中有一個(gè)向量 ，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，其中：（1）與 相等的向量有多少？（2）與 長度相等的共線向量有多少？(3) 與 共線的向量有多少？（ 除外）
三．課后作業(yè)：
1、下列命題中，正確的是
A B
C D
2、下列命題中真命題為
①向量 的長度與向量 的長度相等；② ，則 的方向相同或相反；
③兩個(gè)有共起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；④兩個(gè)有共起點(diǎn)且相等的向量，一定是共線向量；⑤ 與 是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一直線上；
⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段。
3、設(shè)O為 的重心，則 是
A 相等向量 B 平行向量 C 模相等向量 D 終點(diǎn)相同的向量
4、設(shè)ABCD為正方形，則可用同一條有向線段表示的兩個(gè)向量為
A 和 B 和 C 和 D 和
5、若 是兩個(gè)不平行的非零向量，并且 ，則 =
6、已知ABCD為菱形， =1， ，求 ，
7、在梯形ABCD中，若E，F(xiàn)分別為腰AB、DC的三等分點(diǎn)，且 =2， =5，求 。
8、在直角坐標(biāo)系中，畫出下列向量：
（1） =2， 的方向與x軸正方向的夾角為 ，與y軸正方向的夾角為 ；
（2） =4， 的方向與x軸正方向的夾角為 ，與y軸正方向的夾角為 ；
（3） =4 ， 的方向與x軸正方向的夾角為 ，與y軸正方向的夾角為 ；
9、如圖，D、E、F分別是 的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，以A、B、C、D、E、F中的一點(diǎn)為始點(diǎn)，而另一點(diǎn)為終點(diǎn)的向量中：
（1）寫出與 相等的向量；
（2）寫出與 共線的向量。
10、如下圖，每格點(diǎn)邊長為0.5，以圖中各格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量 相等的向量共有幾個(gè)？與向量 平行且模為 的向量共有幾個(gè)？與向量 方向相同且模為 的向量共有幾個(gè)？
11、一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100公里到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北 走了200公里到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100公里到達(dá)D點(diǎn)。（1）作出向量 ； （2）求 。
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