兩角和與差的余弦

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高二 來源: 高中學習網(wǎng)


總 題兩角和與差的三角函數(shù)總時第30時
分 題兩角和與差的余弦分時第 1 時
目標會用向量的數(shù)量積推導兩角差的余弦公式,并體會向量與三角函數(shù)之間的關系;會用余弦的差角公式余弦的和角公式,理解化歸思想;能用和差角的余弦公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值、證明。
重點難點余弦差角公式的推導及運用
引入新
1、已知向量 ,夾角為 ,則 = =
2、由兩向量的數(shù)量積研究兩角差的余弦公式
= ,簡記作:
思考:如何用距離公式推導公式
3、在上述公式中,用 代替 得兩角和的余弦公式:
= ,簡記作:
思考:你能直接用數(shù)量積推導兩角和的余弦公式 嗎?

例題剖析
例1、利用兩角和(差)余弦公式證明下列誘導公式:

例2、利用兩角和(差)的余弦公式,求 的值。

例3、已知 ,求 的值。

思考:在例3中,你能求出 的值嗎?
例4、若 ,

注意:角的變換要靈活,
如 等
鞏固練習
1、化簡:(1) =
(2) =
(3) =
2、利用兩角和(差)余弦公式證明:
(1) (2)

3、已知 求 的值

堂小結(jié)
兩角和與差的余弦公式的推導;和(差)角余弦公式的運用于求值、化簡、求角等

后訓練
班級:高一( )班 姓名__________
一、基礎題
1、 =
2、在 中,已知 ,則 的形狀為
3、計算(1)
(2) =
4、化簡:(1) =
(2)
5、已知 都是銳角, ,則 =
6、已知 =
二、提高題
7、(1)已知 ;
(2)已知 。

8、已知 ,求 的值。

三、能力題
9、設 為銳角,求證: 。

10、設 為坐標原點, 和 為單位圓上兩點,且 。求證:




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