教材分析：
向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，反過來，向量的理論和方法，又成為解決物理學(xué)和工程技術(shù)的重要工具，向量之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，通過向量可把空間圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關(guān)問題。
向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，關(guān)于數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算在向量范圍內(nèi)不都適用。因此，本章在介紹向量概念時(shí)，重點(diǎn)說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后又重新給出了向量代數(shù)的部分運(yùn)算法則，包括加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則等。之后，又將向量與坐標(biāo)聯(lián)系起來，把關(guān)于向量的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)量(向量的坐標(biāo))的代數(shù)運(yùn)算聯(lián)系起來，這就為研究和解決有關(guān)幾何問題又提供了兩種方法——向量法和坐標(biāo)法。
本章共分五大節(jié)。第一節(jié)是“平面向量的實(shí)際背景及基本概念”，內(nèi)容包括向量的物理背景與概念、向量的幾何表示、相等向量與共線向量。
本節(jié)從物理學(xué)中的位移、力這些既有大小又有方向的量出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點(diǎn)說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的幾何表示、向量的長(zhǎng)度、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景與概念”中介紹向量的定義；在“向量的幾何表示”中，主要介紹有向線段、有向線段的三個(gè)要素、向量的表示、向量與有向線段的區(qū)別與聯(lián)系、向量的長(zhǎng)度、零向量、單位向量、平行向量；在“相等向量與共線向量”中，主要介紹相等向量，共線向量定義等。
目標(biāo)：
1、了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.
2、通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.
3、通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.
重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量.
教學(xué)難點(diǎn)：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.
學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.
教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)
授課類型：新授課
教學(xué)過程：
一、情景設(shè)置：
如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）
結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.
分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.
引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？
二、新課學(xué)習(xí)：
（一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量
（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）
1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？
2、如何表示向量？
3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？
4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？
5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？
6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？
7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？
（三）探究學(xué)習(xí)
1、數(shù)量與向量的區(qū)別：
數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大��；
向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.
2.向量的表示方法：
①用有向線段表示；
②用字母ａ、ｂ
（黑體，印刷用）等表示；
③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母： ；
④向量 的大小??長(zhǎng)度稱為向量的模，記作 .
3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
向量與有向線段的區(qū)別：
（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；
（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.
4、零向量、單位向量概念：
①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.
注意0與0的含義與書寫區(qū)別.
②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.
說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.
5、平行向量定義：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.
說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定義：
長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；
（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).
7、共線向量與平行向量關(guān)系：
平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.
說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.
（四）理解和鞏固：
例1 書本86頁例1.
例2判斷：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）
（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）
例3下列命題正確的是（ ）?
A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線?
B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形
的四頂點(diǎn)?
C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量?
D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行
解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應(yīng)選C.
例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量.
變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)）
變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）
變式三：與向量共線的向量有哪些？（ ）
課堂練習(xí)：
1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.?
①向量 與 是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；?
②單位向量都相等；?
③任一向量與它的相反向量不相等；?
④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) ＝
⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；?
⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.
解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量 、 在同一直線上.
②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.
③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖 與 共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.
2．書本88頁練習(xí)
三、小結(jié) ：
1、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.
2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比.
3、向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).
四、課后作業(yè)：
書本88頁習(xí)題2.1第3、5題
2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
通過閱讀教材初步了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
（一）、情景設(shè)置：
如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）
結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.
分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量.
引言：請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？
（二）、新課預(yù)習(xí)：
1、向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量
2、請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）
1)數(shù)量與向量有何區(qū)別？
2)如何表示向量？
3)有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？
4)長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量？
5)滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？
6)有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？
7)如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各
向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.
2、通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.
二、學(xué)習(xí)過程
1、數(shù)量與向量的區(qū)別？
-
2.向量的表示方法？
①
②
③
④向量 的大小??長(zhǎng)度稱為向量的模，記作 。
3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素： 。
向量與有向線段的區(qū)別：
（1） 。
（2） 。
4、零向量、單位向量概念：
① 叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.
注意0與0的含義與書寫區(qū)別.
② 叫單位向量.
說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.
5、平行向量定義：
① 叫平行向量；②我們規(guī)定0與 平行.
說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定義： 叫相等向量。
說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；
（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).
7、共線向量與平行向量關(guān)系：
平行向量就是共線向量，這是因?yàn)?（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.
說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.
三、理解和鞏固：
例1 書本86頁例1.
例2判斷：
（1）平行向量是否一定方向相同？
（2）不相等的向量是否一定不平行？
（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？
（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？
（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？
（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？
（7）共線向量一定在同一直線上嗎？
例3下列命題正確的是（ ）?
A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線?
B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形
的四頂點(diǎn)?
C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量?
D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行
例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量 、 、 相等的向量.
變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？
變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？
變式三：與向量共線的向量有哪些？
課堂練習(xí)：
1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.?
①向量 與 是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；?
②單位向量都相等；?
③任一向量與它的相反向量不相等；?
④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) ＝
⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；?
⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.
2．書本88頁練習(xí)
課后練習(xí)與提高
1．下列各量中不是向量的是（ ）
?A.浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度
2.下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A.零向量是沒有方向的 B.零向量的長(zhǎng)度為0
C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的
3．把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（ ） A.一條線段 B.一段圓弧 C.圓上一群孤立點(diǎn) ? D.一個(gè)單位圓
4．已知非零向量 ,若非零向量 ，則 與 必定 .
5．已知 、 是兩非零向量,且 與 不共線,若非零向量 與 共線,則 與 必定 .
6.設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),則
課堂練習(xí)答案：
解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量 、 在同一直線上.
②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.
③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖 與 共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同.
課后練習(xí)與提高參考答案：
1.D 2.A 3.D 4.平行 5.不共線?6. ，
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.yy-art.cn/gaoer/66768.html
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