一、課前演練:
1、ΔABC中,sin2A=sin2B則ΔABC的形狀為
2、在 中,各邊分別為 ,且 ,
則 外接圓的直徑為
3、在 中, ,則 =
4、在一幢20米高的樓頂測得對面一塔頂?shù)难鼋菫?00,塔底的仰角為450,那么這座塔的高度是_________米.
5、在 中,若 則 的面積為
6、三角形的兩邊分別是5和3,他們夾角的余弦是方程 的
根,則三角形的面積
7、在 中, 滿足條件 , , ,則 ,
的面積等于
8、在 中, 且 ,求 和 .
二、例題剖析:
例1:在 中, 分別是內(nèi)角 的對邊, ,求邊 。
例2:已知三角形的一個角為 ,面積為 ,周長為 ,求三角形的各邊長。
例3:在 中, 角對邊分別為 ,且 ,
(1).求 的值.(2)若 ,且 ,求 的面積.
例4:如圖所示,在地面上有一旗桿 ,為測得它的高度 ,在地面上取一線段 , ,在 處測得 點(diǎn)的仰角 ,在 處測得 點(diǎn)的仰角 ,又測得 。求旗桿的高度(精確到 )。
例5:某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn),發(fā)出求救信號,我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測出該漁船在方位角為45°、距離A為10海里的C處,并測得漁船正沿方位角為105°的方向,以9海里/h的速度向某小島B靠攏,我海軍艦艇立即以21海里/h的速度前去營救,試問艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)?并求出靠近漁船所用的時間( )
例6:如圖所示,已知半圓的直徑AB=2,點(diǎn)C在AB的延長線上,BC=1,點(diǎn)P為半圓上的一個動點(diǎn),以PC為邊作等邊△PCD,且點(diǎn)D與圓心O分別在PC的兩側(cè),求四邊形OPDC面積的最大值
三、課后反饋:
1.在 中,若 ,則
2.在 中,已知 ,則 .
3.在 中, ① ; ② ; ③ ;
④ . 其中恒為常數(shù)的是
4.若 ,則 是
5.在靜水中劃船的速度是每分鐘40m,水流的速度是每分鐘20m,如果船從岸邊A處出發(fā),沿著與水流垂直的航線到達(dá)對岸,那么船的前進(jìn)方向應(yīng)指向河流的上游并與河岸垂直方向所成的角為
6.在 中, 的對應(yīng)邊分別為 ,且 ,則 為
7、某人向正東方向走了 km后向右轉(zhuǎn)了 ,然后沿新方向走了 km,結(jié)果離出發(fā)點(diǎn)恰好為 km,那么 的值為 ;
8、有一長為 m的斜坡,它的傾斜角是 ,在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯拢ㄟ^加長坡面的方法將它的傾斜角改成 ,則坡底要延伸 m;
9、甲船在B島的正南A處, km,甲船以 km/h的速度向正北航行,同時,乙船自B島出發(fā)以 km/h的速度向北偏東 的方向駛?cè),?dāng)甲、乙兩船相距最近時,它們航行的時間是 h;
10、一艘船以 km/h的速度沿著與水流方向成 的方向航行,已知河水流速為 km/h,則經(jīng)過 h,該船實(shí)際航程為 ;
11、海上有A、B兩個小島相距10海里,從A島望C島和B島成 的視角,從B島望C島和A島成 的視角,那么B島和C島間的距離是 海里;
12.已知 中, ,且 ,求 .
13、如圖,在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( -1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的我方緝私船,奉命以10 海里/時的速度追截走私船,此時走私船正以10海里/時的速度,從B處向北偏東30°方向逃竄問:輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間?
14.某人坐在火車上看風(fēng)景,他看見遠(yuǎn)處有一座寶塔在與火車前進(jìn)方向成 角的直線上,1分鐘后,他看見寶塔在與火車前進(jìn)方向成 角的直線上,設(shè)火車的速度是100km/h,求寶塔離鐵路線的垂直距離。
15、如圖,測量河對岸的塔高AB時,可以選與塔底B在同一水平內(nèi)的兩個測點(diǎn)C和D.現(xiàn)測得 ,CD=s,并在點(diǎn)C測得塔尖A的仰角為 ,求塔高AB.
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