例1. 已知橢圓 內(nèi)有一點(diǎn)A（2，1），F(xiàn)是橢圓C的左焦點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值。
分析：注意到式中的數(shù)值“ ”恰為 ，則可由橢圓的第二定義知 等于橢圓上的點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離。這種方法在本期《橢圓中減少運(yùn)算量的主要方法》一文中已經(jīng)介紹過，這里不再重復(fù)，答案為 。
二、 的最值
若A為橢圓C內(nèi)一定點(diǎn)（異于焦點(diǎn)），P為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是C的一個(gè)焦點(diǎn)，求 的最值。
例2. 已知橢圓 內(nèi)有一點(diǎn)A（2，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求 的最大值與最小值。
解：如圖1，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為 ，可知其坐標(biāo)為（3，0）
圖1
由橢圓的第一定義得：
可知，當(dāng)P為 的延長線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)， 最大，最大值為 ，當(dāng)P為 的延長線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)， 最小，最小值為 。
故 的最大值為 ，最小值為 。
三、 的最值
若A為橢圓C外一定點(diǎn)， 為C的一條準(zhǔn)線，P為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P到 的距離為d，求 的最小值。
例3. 已知橢圓 外一點(diǎn)A（5，6）， 為橢圓的左準(zhǔn)線，P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到 的距離為d，求 的最小值。
解：如圖2，設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，可知其坐標(biāo)為
圖2
根據(jù)橢圓的第二定義有： ，即
可知當(dāng)P、F、A三點(diǎn)共線且P在線段AF上時(shí)， 最小，最小值 。
故 的最小值為10。
四、橢圓上定長動(dòng)弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離的最值
例4. 定長為 的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在橢圓 上移動(dòng)，求AB的中點(diǎn)M到橢圓右準(zhǔn)線 的最短距離。
解：設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，如圖3，作 于A”，BB”⊥ 于B”，MM”⊥ 于M”
圖3
則
當(dāng)且僅當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)等號成立。
故M到橢圓右準(zhǔn)線的最短距離為 。
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