第六教時
教材：三角函數(shù)線
目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
過程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個“比值”
二、提出題：從幾何的觀點揭示三角函數(shù)的定義：
用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值
三、新授：
1．介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點O，半徑等于單位長度的圓
2．作圖：（本P14 圖4-12 ）
此處略 …… …… ……… …… ……
設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與 軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點
過P(x,y)作Px軸于，過點A(1,0)作單位圓切線，與角的終邊或其反向延長線交于T，過點B(0,1)作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長線交于S
3．簡單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號表示）
“有向線段”（帶有方向的線段）
方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長度用絕對值表示。
例：有向線段O，OP 長度分別為
當(dāng)O=x時 若 O看作與x軸同向 O具有正值x
若 O看作與x軸反向 O具有負(fù)值x
4．
有向線段P,O,AT,BS分別稱作
角的正弦線,余弦線,正切線,余切線

四、例一．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大�。�
1 與 2 tan 與tan 3 cot 與cot
解： 如圖可知：
tan tan
cot cot
例二 利用單位圓尋找適合下列條的0到360的角
1 sin≥ 2 tan
解： 1 2

30≤≤150 30  90或210  270
例三 求證：若 時，則sin1 sin2
證明： 分別作1,2的正弦線x的終邊不在x軸上
sin1=1P1 sin2=2P2
∵
∴1P1 2P2 即sin1 sin2

五、小結(jié)：單位圓，有向線段，三角函數(shù)線
六、作業(yè)： 本 P15 練習(xí) P20習(xí)題4.3 2
補充：解不等式：( )
1sinx≥ 2 tanx 3sin2x≤

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