橢圓的標準方程

編輯: 逍遙路 關鍵詞: 高二 來源: 高中學習網
橢圓的標準方程(—)
目標:
1、通過本節(jié)課課前及課堂上的探索研究過程,使學生理解橢圓的定義,掌握橢圓的標準方程;
2、復習和鞏固求軌跡方程的基本方法.
3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關系,進一步提高學生解析能力;
重點:
1、橢圓的定義和橢圓的標準方程及其求法,
2、橢圓曲線和方程之間的相互關系.
教學難點:
1、建立適當的坐標系,求橢圓標準方程.
2、利用橢圓的定義和標準方程研究曲線.
教學方式:體驗式
教學手段:多媒體演示.
學生特點:本節(jié)課的教學對象為高中實驗班學生,數學基礎較好.
教學過程:
1、給出橢圓定義
由學生根據課前的預習敘述橢圓的定義:
1)橢圓的定義:
平面內與兩定點F1,F2的距離的和等于常數(大于 )的點的軌跡(或集合)叫做橢圓.F1, F2叫做橢圓的焦點; 叫做橢圓的焦距.
2)展示學生通過預習橢圓知識,結合橢圓的知識所作的“圖形”,并介紹橢圓的做法,幫助同學了解橢圓的定義,同時引出橢圓標準方程
2、推導橢圓標準方程
       
推導方程:(以下方程推導過程由學生完成)
①建系:以 和 所在直線為 軸,線段 的中點為原點建立直角坐標系;
②設點:設 是橢圓上任意一點,設 ,則 , ;
③列式:由 得 ;
④化簡:移項平方后得 ,
   整理得, ,
   兩邊平方后整理得,
由橢圓的定義知, ,即 ,∴ ,令 ,其中 ,代入上式,得 ,兩邊除以 ,得: ( ))
3.進一步認識橢圓標準方程
(掌握橢圓的標準方程,以及兩種標準方程的區(qū)分)
(1)方程 ( )叫做橢圓的標準方程.它表示焦點在 軸上,焦點坐標為 , ,其中 .
(2)方程方程 ( )也是橢圓的標準方程.它表示焦點在 軸上,焦點坐標為 , ,其中 .
4.通過例題鞏固橢圓的標準方程.
例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程:
(1) 兩個焦點的坐標分別是(-3,0),(3,0),橢圓上任意一點與兩焦點的距離的和等于8;
(2) 兩個焦點的坐標分別是(0,-4),(0,4),并且橢圓經過點 .
5.再次展示學生所作橢圓,讓學生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”,并說明判斷的依據,進一步橢圓定義和橢圓的標準方程.
6.小結:
這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標準方程研究了橢圓這幾個方面的問題:
(1)橢圓的定義;
(2)橢圓的標準方程推導;
(3)利用橢圓的定義和標準方程研究曲線;
7.作業(yè):

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