學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過(guò)求做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的參數(shù)方程,掌握求一般曲線的參數(shù)方程的基本步驟.
2.熟悉圓的參數(shù)方程,進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)的意義。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
1.在直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么?
二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知(預(yù)習(xí)教材P12~P16,找出疑惑之處)
如圖:設(shè)圓 的半徑是 ,
點(diǎn) 從初始位置 ( 時(shí)的位置)出發(fā),按逆時(shí)針?lè)较蛟趫A 上作勻速圓周運(yùn)動(dòng),點(diǎn) 繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 ,以圓心 為原點(diǎn), 所在的直線為 軸,建立直角坐標(biāo)系。顯然,點(diǎn) 的位置由時(shí)刻 惟一確定,因此可以取 為參數(shù)。如果在時(shí)刻 ,點(diǎn) 轉(zhuǎn)過(guò)的角度是 ,坐標(biāo)是 ,那么 。設(shè) ,那么由三角函數(shù)定義,有
即
這就是圓心在原點(diǎn) ,半徑為 的圓的參數(shù)方程,其中參數(shù) 有明確的物理意義(質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻)?紤]到 ,也可以取 為參數(shù),于是有
◆應(yīng)用示例
例1.圓 的半徑為2, 是圓上的動(dòng)點(diǎn), 是 軸上的定點(diǎn), 是 的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn) 繞 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn) 的軌跡的參數(shù)方程.
(教材P24例2)
解:
◆反饋練習(xí)
1.下列參數(shù)方程中,表示圓心在 ,半徑為1的圓的參數(shù)方程為( )
A、 B、
C、 D、
2、如圖,設(shè)ABM為一鋼體直桿, ,A點(diǎn)沿 軸滑動(dòng), B點(diǎn)沿 軸滑動(dòng),則端點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為( )(提示:取 為參數(shù))
A、 B、
C、 D、
三、總結(jié)提升
◆本節(jié)小結(jié)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
答:熟悉圓的參數(shù)方程,進(jìn)一步體會(huì)參數(shù)的意義
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
一、自我評(píng)價(jià)
你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1.曲線 上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是(D)
A. B. C.1 D.
2、動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng),它在 軸和 軸方向的分速度分別為 和 ,直角坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度是 ,點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn) 處,求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。
3、已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點(diǎn),求證 為定值。
4.(選做題)已知 是圓心在 ,半徑為2的圓上任意一點(diǎn),求 的最大值和最小值。
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